Matematik
Bestem afstanden fra punktet A til linjen
A(4 , 3) er et punkt i planen. En linje l i planen er bestemt ved, at den går
igennem punktet A og har normalvektoren (2,1)
. En anden linje m i planen er
bestemt ved, at den ligeledes går igennem punktet A, og at den er ortogonal
på l.
a) Bestem en ligning for hver af linjerne l og m.
l’s skæringspunkt med y-aksen kaldes B, og m’s skæringspunkt med x-aksen
kaldes C.
b) Bestem koordinatsættene til punkterne B og C.
c) Bestem afstanden fra punktet A til linjen gennem punkterne B og C.
Svar #1
05. oktober 2011 af Studieguruen (Slettet)
a) Linien l har normalvektoren (2,1). Du finder m's normalvektor som tværvektoren til (2,1). Begge linier gennemløber punktet A .Benyt nu liniens ligning .
b) Du finder skæringen med x-aksen ved at indsætte y = 0, og skæringen med y-aksen ved at indsætte x = 0.
c) Bestem linjen gennem B og C og brug afstandsformlen fra punkt til linie.
Svar #2
12. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
c) Eftersom trekant ABC er en retvinklet trekant (med vinkel A som den rette vinkel), er den søgte afstand fra A til linien gennem BC lig med længden af højden ha på hypotenusen i trekant ABC. Der gælder derfor
ha·|BC| = |AB|·|AC|
Svar #4
12. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Ja, øh? (Fik Stygotius mon en henvendelse i en besked?).
Svar #6
12. oktober 2011 af mathon
på opfordring: alle hjælpere synes "alarmeret"
linjen gennem B(0,11) og C(-2,0)
har ligningen
m: 11x - 2y + 22 = 0
A(4,3)'s afstand fra denne
beregnes af
dist(m,A(4,3)) = |11·4 - 2·3 + 22| / √(112+(-2)2) = 12/√(5) ≈ 5,37
som skal stemme overens med beregningen
i #2
Skriv et svar til: Bestem afstanden fra punktet A til linjen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.