separation af variable

                                   v(t) =  d[A]/dt = -k

hvoraf
                                   ∫ d[A]/dt dt = ∫-kdt

                                   ∫ d[A] = -k·∫dt

                                   [A] = -k·t + [A]_o

hvorfor ganger du  ikke med dt på begge sider af lighedstegnet først?

Jeg kan heller ikke se, hvordan du kommer fra

∫ d[A] = -k·∫dt

til

[A] = -k·t + [A]_o

Burde du egentlig ikke skrive

d[A]/dt = -k ⇔ d[A] = -k*dt

og så derefter integrere?

I min bog står der

-d[A] = k*dt

som der fører til følgende ligning med tilhørende løsning

_[A]0 ∫ ^[A] d[A] = -₀ ∫ ^t k*dt     ⇔    [A] = [A]₀ -k*t

Jeg forstår ikke helt hvordan de finder løsningen, og jeg forstår slet ikke hvordan du gør det uden at have grænserne med.

#4

Der er her tale om at finde en stamfunktion [A](t) til konstanten -k og så benytte, at [A](0) = [A]₀ ,

dvs

[A](t) = c - kt

og c fastlægges ved [A](0) = c = [A]₀

#5

Og jeg kan vel bare sætte konstanten uden for integraltegnet ikke?

Så får jeg

-k * ₀∫^t dt

Hvordan integrerer jeg dt? Hvis dt integreret giver t, hvordan finder man så frem til det?

#6: Integralet over dt svarer blot til at integrere over 1*dt, og når du integrerer en konstant får du blot konstanten gange din variabel, som i dette tilfælde ville være 1*t = t

Er grænserne ligegyldige? Nu har jeg fået mange svar. Kan du ikke lige vise, hvordan jeg skal foretage hele regnestykket?

#8

Jeg har vist det i #5.

#9

Jeg synes ikke fremgangsmåden fremgår så tydeligt. Jeg går ud fra, at c er integrationskonstanten. Jeg kan ikke se, hvorfor der kun kommer en integrationskonstant på højre side af ligningen.

#10

Du får ikke mere ud af at have en integrationskonstant på begge sider. Forskellen mellem to vilkårlige konstanter er blot en vilkårlig konstant.

Man skal bestemme en funktion f(t), hvis differentialkvotient er konstanten -k , dvs

f'(t) = -k .

Enhver stamfunktion til f'(t) er en løsning, dvs. enhver stamfunktion til konstanten -k , og det er netop funktionerne af formen

f(t) = -kt + c , hvor c er en konstant. Konstanten c fastlægges så ud fra betingelsen f(0) = [A]₀ .

#11

Du får ikke mere ud af at have en integrationskonstant på begge sider. Forskellen mellem to vilkårlige konstanter er blot en vilkårlig konstant.

Det var bare lige den information jeg skulle have. Tak! Det er selvfølgelig rigtigt, at jeg kan sige,at

c₂-c₁ = C

Hvad nu hvis, man sætter konstanten k uden for integraltegnet, så der står

-k ∫dt = -k ∫1*dt = -k * t + c

er det korrekt?

#12

Ja, det er da korrekt, at k = k·1 .
Men det bør da også være kendt, at en stamfunktion til en konstant (-k) er (-k)·t + c .