Hjælp til reducering af udtryk!

faktoriser tæller og nævner...

Hvad betyder det?

må jeg godt fjerne 9 fra begge sider?

Så det bliver: (x2+6x)/(-x2)

det betyder at lad os sige f(x)=ax^2 + bx + c  har rødderne r1 og r2. så kan f(x) skrives (x-r1)*(x-r2).

Nej, undskyld, jeg forstår det ikke, kan du måske forklarer det på en anden måde?
Bare lige, så der ikke er nogen misforståelse, jeg vil ikke have et svar på spørgsmålet, jeg vil blot have hjælp til at løse den, altså måden den løses på. 

Lad os sige du har følgende brøk

anden.grads polynoniet i tælleren har løsningerne x = r1 og x = r2

anden grads polynomiet i nævneren har løsningen x = s1 og x = s2

derfor kan tælleren og nævneren takket være nul-reglen (se din formel-samling) skrives.

men da r1 = s2, så kan der forkortes i den nye brøk, så den kommer til at hedde

Din ligning kan forkortes udfra ovenstående model :) Håber du forstår det :)

Okay, jeg prøver lige at kigge på det. Så kommer jeg med et bud om lidt.
Mange tak for hjælpen!

Okay, jeg kan sagtens lave den for dig. Men du lære jo desværre ikke noget ved det. Men skulle det gå helt galt i byen, så skal jeg gøre det :)

Nemlig, det er også det jeg tænker. Jeg behøver ikke et svar på den. Jeg skal bare have lidt vejledning med opgaven. Men jeg må indrømme, at jeg ikke har hørt om anden.grads polynoniet før. Men jeg er også lige først skiftet fra en klasse med matematik på C til en klasse med matematik på A i sidste uge, så der er vist meget af undervisningen, jeg er gået glip af. Jeg går kun i 1.g.

Okay her er mit bud:(x*3x+3)*(x*3x+3)/(-x+3)*(x+3)
Jeg kan ikke finde ud af skrive brøkstreger.

Er det rigtigt? :)

Det må du undskylde Lineaaa.

Det du gør er følgende

Hvis du løser den øverste ligning

Nævneren

du står der for med at

der kan du forkorte med (x+3) for oven og for neden, så brøken nu hedder.

Okay, det tror jeg ikke, at jeg kunne have regnet ud. 

Men er det den eneste måde at reducere udtrykket på?

Der er andre metoder, men det høre hjemme i 2g. Så det er ovenstående metode du skal kunne.

#13

Det er vel en fordel at kende sine kvadratsætninger :-)

(a + b)² = a² + b² +2ab     (kvadratet på en toleddet størrelses sum)

(a - b)² = a² +b² - 2ab      (kvadratet på en toleddet størrelses differens)

(a + b)(a - b) = a² - b²        (to tals sum gange de samme to tals differens)

Disse tre særninger ER bare noget, man skal kunne udenad :-)

#11

Der er en fortegnsfejl i den faktorisering, for der gælder jo, at

9 - x² = (3 - x)(3 + x), ikke (x - 3)(x + 3) som påstået i #11.

Derfor er slutresultatet i #11 heller ikke korrekt, idet man finder

(x+3)² / (3-x)(3+x)) = (x+3) / (3-x) , x ≠ -3 .

Torben,

Ja ja. Jeg giver mig. Du er kongen af det her forum.

Rettelse til #16

Sidste linie skulle være

(x+3)² / ((3-x)(3+x)) = (x+3) / (3-x) , x ≠ -3

Torben Andersen altså lad os tage den én gang til for prins knud.

Hvis du har et polynom

f(x) = -x^2 + 9 = 0

det har to rødder, idet

-x^2 = -9

->

x^2 = 9

hvor

x = -3 eller x = 3

Derfor kan -x^2 + 9 = (x+3)*(x-3). Ergo så er mit resultat med at stykket kan reduceres til dog med  -((x+3)/(x-3)) altså korrekt.  

#19

Nej, det er forkert, som anført i #16.

Et normeret polynomium af 2. grad kan skrives på den faktoriserede form (x - r₁)(x - r₂) , hvor r₁ og r₂ er de to rødder.

Men polynomiet -x² + 9 er ikke et normeret 2.-gradspolynomium, da koefficienten til leddet med x² ikke er 1. Vi har

-x² + 9 = -(x² - 9) = -(x - 3)(x + 3) = (3 - x)(3 + x) .

Desuden følger det jo også trivielt af en kendt kvadratsætning, at

9 - x² = 3² - x² = (3 + x)(3 - x)

Det bliver ikke mere korrekt ved at benytte en patroniserende stil.