Optimering af kegle

23. oktober 2011 af laurathomsen94 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Please hjælp mig med denne opgave til imorgen!!!

Figuren viser en kegle med radius r og højde h

Det oplyses at rumfang V og overflade A er givet ved formlerne:

V= 1/3π r^2*h

A= π r √r^2+h^2

Popcornbærget har form som en kegle og har rumfanget 500 cm3

Bestem popcornsbægrets dimensioner, således at overfladen bliver mindst mulig?

Det jeg er kommet frem til indtil videre er 500 = 1/3π r^2*h

Også isolerer h

500-/3π r^2= h

også sætte h ind i formlen på overfladen

A= π r * √r^2+500-1/3 π r^2

Også skal man vil finde differential kvotienten altså:

A'(r) =

Også er det jeg går i stå???? Please nogle der hjælpe mig!!!! :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober 2011 af peter lind

Den er gået galt tidligere h = 3*500/(πr²). Du skal differentiere funktionen som en sammensat funktion.

Svar #2
23. oktober 2011 af laurathomsen94 (Slettet)

Det forstår jeg ikke helt ..

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. oktober 2011 af AskTheAfghan

V = ¹/₃ π·h·r² A = π·r² + π·r·√(r² + h²) = π·r·(r + 1)·√(r² + h²)

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. oktober 2011 af AskTheAfghan

V(r) = ¹/₃ π·h·r² = 500 cm³ ⇔ h = (3·500)/(πr²)

A(r) = π·r² + π·r·√(r² + h²) = π·r² + π·r·√(r² + ((3·500)/(πr²))²)

Løs ligningen A'(r) = 0 (brug evt. lommeregner).

Svar #5
23. oktober 2011 af laurathomsen94 (Slettet)

altså jeg skal regne π·r2 + π·r·√(r2 + ((3·500)/(πr2))2) det ud på lommeregner som A'(r) ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. oktober 2011 af AskTheAfghan

Du skal først bestemme differentialkvotienten af funktionen A(r),

dernæst skal det være lig med 0 for at finde r.

Skriv et svar til: Optimering af kegle

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.