Matematik

Bestem til diff.ligning en løsning

24. oktober 2011 af streetkingz (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har lige svært ved forståelsen af opgaven jeg har lavet, og er ikke sikker om den er rigtigt, er der nogen kloge hoveder der kan bekræfte/afkræfte ?

bestem til differential ligningen:

y'+x=y+1
der går gennem punktet P(1,-2)

Først omskrives den til en type diff.ligning som vi kan arbejde med:
y'-y=1-x

y=e^1x*∫(1-x)*e^-1xdx <=> y=e^x*(xe^-x+c)

Så findes den fuldstændige løsning.

y=x*e^x+x+1+c

3=0*e^0+0+1+c

Så isoleres c

c=2

Og vi indsætter c i ligningen.
y=x*e^x+x+1+2

Mange tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)

Du finder den generelle løsning til

y = x + c·e^x ,

og man fastlægger så konstanten c ud fra oplysningen om punktet P(1,-2) , dvs

-2 = 1 + c·e ,

så

c = -3/e ,

og løsningen er da

y = x -3·e^x-1

Svar #2
24. oktober 2011 af streetkingz (Slettet)

Er det ikke en anden måde at gøre det på ?

Svar #3
24. oktober 2011 af streetkingz (Slettet)

Der skal stå: bestem til differential ligningen:

y'+x=y+1
den løsning, der går gennem punktet P(1,-2)

Brugbart svar (1)

Svar #4
24. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)

Nej, egentlig ikke. Du fandt jo selv den generelle løsning i #0 til y=e^x*(xe^-x+c) . Det var så ikke korrekt, hvad du lavede efter det, og indlægget i #1 gik på at korrigere det.

Skriv et svar til: Bestem til diff.ligning en løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.