to ligninger, to ubekendte

Nej du skal finde en fælles ubekendt. Enten med lige store koofecienters metode, eller substitutions metoden. Prøv evt. at skrive ligningerne her.

Hvis ligninger er givet på formen y=ax+b, så kan du sætte dem lig med hinanden og isolere x.

Når du har isoleret x, så kan du finde y.

I andre tilfælde kan du benytte substitutionsmetoden eller lige store koefficenters metode. Det kommer an på hvordan de to ligninger er givet, hvilket du ikke har angivet her.

Jeg tror, at I misforstår mig.. Jeg kan sagtens regne dem ud. Jeg vil bare gerne vide hvor mange løsninger der er..

Kan man ummidelbart se om der er 0 løsninger, 1 løsning, eller mange løsninger?

a₁·x  +  b₁·y  =  c₁

a₂·x  +  b₂·y  =  c₂

har uendelig mange løsninger, når (a₁; b₁; c₁)  =  k·(a₂ ; b₂ ; c₂)    k er konstant, linjerne sammenfaldende.

har netop en løsning, når (a₁; b₁) ≠ (a₂ ; b₂)

har ingen løsning, når (a₁; b₁)  =  (a₂ ; b₂)   ∧  c₁  ≠  c₂     linjerne er paralelle. 

super det var sådan et svar jeg ønskede.. forstår bare ikke hvad du mener med ";" mener du divider?

#5

Tegnet ";" bruges her som skilletegn mellem komponenterne i en vektor eller et talsæt. Det er bekvemt at benytte semikolon ";" , således at talværdier for komponenterne kan angives med decimalkomma, som det traditionelt bruges på dansk.

Det forstår jeg ikke. Hvad skal jeg så gøre?

Vil du ikke vise et eksempel med:  (a1; b1; c1)  =  k·(a2 ; b2 ; c2)

a1 = 1
a2 = 2
b1 = 1
b2 = 2
c1 = 1
c2 = 2

(I)   a₁·x  +  b₁·y  =  c₁

(II)  a₂·x  +  b₂·y  =  c₂

Hvis vi ganger (I) igennem med en konstant k, og herved får (II) , bliver (I) og (II) identiske, idet vi kan "forkorte tilbage" igen. De to ligninger vil da repræsentere en og kun en linje med ligningen

k·a₁·x  +  k·b₁·y  =  k·c₁    ⇔     a₂·x  +  b₂·y  =  c₂

(I) og (II) er med andre ord proportionale, og linjerne dermed sammenfaldende, og har derfor uendelig mange løsninger (x ; y).

Genlæs tidligere indlæg for forståelsen.