Matematik

Bestem en ligning for m og bestem førstekoordinaten til røringspunktet for l.

02. november 2011 af louisejensi (Slettet) - Niveau: A-niveau

Ja opgaven lyder sådan:

En funktion f er givet ved f(x) = 2x3 - 15x2 + 24x + 5. Tangenten til grafen for f i punktet P(5,f(5)) kaldes m. Grafen for f har også en anden tangent l, der går igennem P.

Bestem en ligning for m og bestem førstekoordinaten til røringspunktet for l.

Jeg må indrømme, at være på barbund i forhold til dette, da jeg har været ude og rejse, mens der blev undervist i det. Er der nogle, som måske har tid til, at forklarer mig trin for trin hvad jeg skal gøre? :)

På forhånd tusind tak alle!

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. november 2011 af WHiP (Slettet)

til tangenten m skal du bruge formlen for tangentligningen

y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0) x0 kan du se på det punkt som tangenten skal gå igennem.

Til tangenten l skal du igen bruge tangentens ligning. y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0), hvoraf du her indsætter dit punkt P og løser for x0. Resten kan du nok selv regne ud :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. november 2011 af mathon

for l

hvoraf

y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o) og x_o≠5

0 = (x_o²-5x_o+4)·(5-x_o) + (1/3)x_o³-(5/2)x_o²+4x_o+(5/6)

0 = -(2/3)x_o³ + (15/2)x_o² - 25x_o + (125/6) og x_o≠5

hvoraf
x_o= 5/4 = 1,25

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. november 2011 af mathon

sorry
jeg huskede forkert og fik blandet to forskellige opgaver

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. november 2011 af mathon

f '(x) = 6x² -30x + 24

f '(5) = 6·5² - 30·5 + 24 = 24 f(5) = 2·5³ - 15·5² + 24·5 + 5 = 0

tangentligning i (5,0):

y = 24(x-5) + 0

m: y = 24x - 120

Brugbart svar (1)

Svar #5
02. november 2011 af mathon

almen tangentligning i (x_o,f(x_o))

                         y = f '(x_o)·(x-x_o) +f(x_o)
dvs
                         y = (6x_o² -30x_o + 24) · (x-x_o) + (2x_o³ - 15x_o² + 24x_o + 5)
som i
tilfældet l
giver
                         0 = (6x_o² -30x_o + 24) · (5-x_o) + (2x_o³ - 15x_o² + 24x_o + 5)      x_o≠5

0 = -4x_o³ + 45x_o² - 150x_o + 125 x_o≠5

x_o = 5/4

Svar #6
02. november 2011 af louisejensi (Slettet)

Mange tak!! Men jeg kan ikke rigtig se hvad du har gjort de forskellige steder :) Vil du måske skrive rækkefølgen af hvad du har gjort?

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. november 2011 af mathon

...det er meningen, du selv skal gennemregne enkelthederne

Svar #8
02. november 2011 af louisejensi (Slettet)

okay, det har jeg også nogenlunde tjek på. Men er det ikke noget med, at man skal finde den afledede først?

Svar #9
02. november 2011 af louisejensi (Slettet)

f '(x) = 6x2 -30x + 24

f '(5) = 6·52 - 30·5 + 24 = 24 f(5) = 2·53 - 15·52 + 24·5 + 5 = 0

tangentligning i (5,0):

(hvad har du gjort for at komme til dette trin? )

y = 24(x-5) + 0

m: y = 24x - 120

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. november 2011 af mathon

indsat i
den almene tangentligning

y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. november 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Hvordan skal man bestemme koordinaterne til førstekoordinat?

Skriv et svar til: Bestem en ligning for m og bestem førstekoordinaten til røringspunktet for l.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.