Matematik
Integration via substitution
Hej.
Jeg sidder med en irriterende opgave, som jeg bare ikke kan få til at give mening. Jeg skal bestemme integralet
∫2x *(x2+1)5dx
Jeg er med på, at t(x) = x2+1 og at dt/dx = 2x.... men hvad gør jeg her fra?? Er ikke sikker på metoden, og aner ikke, hvad jeg skal stille op med 2x, som står foran parentesen.
Håber, at en kan hjælpe - gerne med en lidt uddybende forklaring, der simpelt forklarer metoden... for det er min bog åbenbart ikke god nok til.
Svar #1
03. november 2011 af peter lind
Du har dt = 2xdx så de 2x passer vældig godt til substitutionen
Svar #2
03. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Det er den korrekte substitution. Med den har man dt = 2x dx , så integralet omskrives derfor til
∫ 2x·(x2+1)5 dx = ∫ t5 dt
Integralet på højre side kan let integreres, og man skal så substituere t = (x2+1) tilbage igen.
Svar #3
03. november 2011 af Femaguno (Slettet)
Ahh, okay, det kan jeg godt se.
Men bliver slutresultatet så 1/6*(x2+1)6dt? Eller mangler jeg noget?
Svar #4
03. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det er korrekt, bortset fra den arbitrære integrationskonstant +k og der skal ikke være noget dt i udtrykket.
Svar #6
03. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Der skal ikke være noget dt i udtrykket. Det forsvinder jo ved integrationen.
∫ 2x·(x2+1)5 dx = ∫ t5 dt = t6/6 + k = (x2+1)6/6 + k
Skriv et svar til: Integration via substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.