Løsning af ligning og redegørelse

I ligningen med log skal man rigtignok isolere x. Det gøres ved at benytte regneregler for log funktionen , og benytte, at 10^x og log(x) er hinandens omvendte funktioner.

Find maksimum for funktionen f(x) og vis, at maksimumsværdien er negativ. Da kan funktionen f(x) ikke have nogen nulpunkter.

Så 1=10^x^+10^x+3 ??

Og at det er nok så at sige at f(x)=x-e^x <=> f(x)=1-e^x*ln(e). e^x >1, og dermed bliver maksimumsværdien negativ, hvilket vil betyder, at der ingen nulpunkter er?

#2

1) Man har ligningen log(x) + log(x+3) = 1 . Man benytter en regneregel for logaritmer til at omskrive til

log( x·(x+3) ) = log(10) ,

hvoraf fås

x·(x+3) = 10 , med den ekstra betingelse, at x > 0 .

Find nu den eller de rødder i 2.-gradsligningen x·(x+3) = 10 , der også opfylder x > 0 .

2) Man finder maksimum for en funktion f(x) ved at løse ligningen f'(x) = 0 og undersøge fortegnsvariationen for f'(x) omkring de mulige løsninger.