stamfunktion bestemmes ud fra tangent

Du skal have et punkt, så du kan udregne k. Benyt, at den afledede stamfunktion og en bestemt parameter i tangentens ligning har et specielt forhold til hinanden...

tak for svaret walras men er ikke helt sikker på jeg forstår hvad du mener? :(

Hvad er definitionen på differentialkvotienten?

ved ikke helt hvad difinitionen er, men noget med tangenthældningen i punktet x, hvis jeg ikke tager fejl? Kan dog stadig ikke dreje den her. Har ikke været nogle lignende opgaver under mit forløb med differentiering :( Har åbenbart ikke stor nok forståelse for funktionerne til at løse den... vøv bøv :(

håber stadig en eller anden vil give mig noget forståelig hjælp, så jeg kan komme videre.

differentialkvotienten bliver bare f'(x)=2 så vidt jeg kan forstå. Det hjælper dog stadig ikke til min forståelse

Du skal måske bare indse, at du skal finde k, så stamfunktionen y=F(x) rører ved linien y=x+5, i netop eet punkt (y0,x0), som vi altså ikke kender endnu.

Hvis du tegner F(x,k) for forskellige værdier at k (prøv k=0 og k=2), kan du se at k forskyder F(x) op eller ned. Hvis du også indtegner linien y=x+5, får du en indikation af løsningen.

Hældningskoefficienten af F(x) (som jo er lig med f(x)) skal altså være lig med hældningskoefficienten af linien, hvoraf du finder x0 ved at sætte de to ligninger lig med hinanden og finder løsningen med hensyn til x.

tak for dit svar Christe, det hjalp en smule :)

Da differentialkvotienten f(x) til en funktion F(x) er lig med tangentens hældning i punktet x, har du netop, at f(x)=1, idet tangentligningen y=x+5 angiver, at hældningen på tangenten er lig 1. Så du skal altså udregne 

2x-3=1 <=> 2x=4 <=> x=2,

som kan indsættes i tangenten for at opnå y=F(2), så

F(2)=2+5=7.

Dermed har du, at du skal udregne k i punktet P(2,7).

Altså handler opgaven om at tjekke, at du kan definitionen på differentialkvotienten såvel som kender sammenhængen imellem funktioner og deres tangenter.

Bestem stamfunktionen for f(x)=2x-3, med linjen med ligning y=x+5 som tangent til F

Først findes den ubestemte stamfunktion til funktionen:
F(x)=x^2-3x+k

Dernæst tegner jeg tangentligning og F(x) i CAS, prøver mig frem med forskellige værdier for k, og kan aflæse på grafen at y bliver tangent til F(x) ved k=9

Derfor bliver stamfunktionen:
F(x)=x^2-3x+9

Den anden mulighed

løs ligningen  f(x)=y med hensyn til x   (da hældningen af F(x)=f(x)

x=8

De to svar er forskellige. Hvilken en er rigtig? (hvis nogen af dem er det) :S

hej walras, tak for din forklaring, kan se den ikke stemmer over ens med det jeg forstod af BChrise's svar.

Jeg læser lige dit svar et par gange og ser om det giver mening for mig, tusind tak for din tid!

2²-3*2+k=7

4-6+k=7

k=9

FEEEDT!! Tusind tak for dit forståelige svar ,walras, går ud fra dette er korrekt :)

Det er korrekt, ja. Husk at skrive argumentationen, så du husker den (i øvrigt skal den med for at besvare opgaven fyldestgørende)

jeps, den er allerede indskrevet (så jeg kan huske det til eksamen, just in case). Igen, tusind tak for dit geniale svar.

Hej. Jeg er netop igang med samme opgave. Men kan simpelthen ikke forstå hvordan man finder k i opgaven. Nedstående giver ikke mening i mit hovede.. Nogen der er søde at vejlede mig igennem :S ?

Dernæst tegner jeg tangentligning og F(x) i CAS, prøver mig frem med forskellige værdier for k, og kan aflæse på grafen at y bliver tangent til F(x) ved k=9

Jeg er i gang med samme opgave.

Jeg falder af hvor i siger "Da differentialkvotienten f(x) til en funktion F(x) er lig med tangentens hældning i punktet x, har du netop, at f(x)=1 idet tangentligningen y=x+5 angiver, at hældningen på tangenten er lig 1"

Hvordan bliver y=x+5 til 1 som hældnings kvotient? Jeg har prøvet at tegne grafen. For mig er denne hældningskvotient 5.

Jeg er selv nået frem til at have F(x)=x^2-3x+k.

Er der nogle der kan hjælpe her?