Matematik
kuglen ligningen
x^2 +y^2 z^2 -4x-6y-4z=8
bestem kuglens ligning
Svar #1
15. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Kuglens ligning er allerede givet (sikkert med et + foran z2 ). man skal sikkert skrive den på formen, så man kan aflæse centrums koordinater og kuglens radius. Dette gøres ved at kvadratkomplettere leddene med x2 og x for sig, med y2 og y for sig, og med z2 og z for sig.
Svar #2
15. november 2011 af Camilla1992H (Slettet)
kan det passe at det giver (x-2)^2 +(y-3)^2+(z-2)^2= 25
Svar #3
15. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, det er helt korrekt. Skriver man 25 som r2 , kan man så også umiddelbart aflæse kuglens radius r.
Svar #4
15. november 2011 af Camilla1992H (Slettet)
tak :D
men jeg skal find punkt P
og punkt P er projektionen af C på alfa-planen
planens ligning er 2x+2y +z=3
Svar #5
15. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Hvis C ellers er cirklens centrum, start så med at beregne afstanden fra C til planen α . Vektoren CP er da parallel med en normalvektor n til planen , og der vil da gælde
OP = OC + CP = OC ± |CP| · n/|n|
hvor man skal vælge enten + eller - i formlen.
Svar #7
15. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Der er som regel flere måder at dreje en geometrisk opgave på. Dette (#5) forekom mig dog at være den simpleste fremgangsmåde.
Planen ligning er givet, så dens normalvektor aflæses af ligningen; centrums koordinater aflæses af kuglens ligning, så det drejer sig om at sætte tal ind i et par formler.
Svar #9
15. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Følg #5, så start med at beregne afstanden |CP| fra kuglens centrum til planen α . Den beregnes ved at indsætte C's koordinater i den normerede ligning for planen.
Svar #10
15. november 2011 af Camilla1992H (Slettet)
det har jeg gjort den er 3 ... hvad skal jeg så gør ???
Svar #11
15. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#10
Så skal du have fat i vektoren n/|n| og indsætte i formlen i #5.
Svar #12
15. november 2011 af Camilla1992H (Slettet)
kan jeg ikke find punktet ud fra parameterfremstilling?
Svar #13
15. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#12
Jo, det kan du da godt, hvis du synes, at det er nemmere. Men du er jo ellers næsten færdig med opgaven.
Svar #14
15. november 2011 af Camilla1992H (Slettet)
hvordan skal jeg så gør det hvis jeg skal brug parameterfremstilling ????????????
Svar #15
15. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#14
Så ser man på linien gennem C med retningsvektor n og bestemmer det punkt på denne linie, som også ligger i planen α .
Svar #16
15. november 2011 af Camilla1992H (Slettet)
er retningsvektor ikke (2,2,1) og puktet er (2,3,2)
Svar #18
15. november 2011 af Camilla1992H (Slettet)
okay ..men så får jeg 2(2+2t)+2(3+2t)+1(2+t)=0,t
så får jeg t til -1,33
og når jeg sætter -1,33 ind så får jeg
2+2*(-1,33)=-0,66
og den næste får jeg til 0,34 og den sidst får jeg til 0,67
men jeg tror ikke det passer
Svar #19
15. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#18
Planens ligning er 2x +2y +z = 3 , som punktet på linien skal tilfredsstille. Du har brugt en anden højreside i ligningen.
Brug eksakte brøker i stedet for afrundede decimaltal.
Svar #20
15. november 2011 af Camilla1992H (Slettet)
kan du ikke regne den ud ....kan ikke find ud af det :)