Matematik
Areal af sekskant
Jeg skal beregne arealet af en regulaer sekskant, hvor alle sidelaengder er 15cm og alle vinkler 120o. Ved at kigger lidt rundt i nogle gamle traade, har jeg fundet ud af, at man kan dele sekskanten op i 6 ligesidede trekanter, beregne arealet for en og saa multiplicere resultatet med 6 - det blev oplyst, at arealet kan findes paa foelgende maade, hvor s betegner sidelaengden:
(√3)/4)*s^2
Jeg har saa proevet at goere det paa den maade, men jeg er usikker paa, at mine resultater er korrekte?
(√3)/4)*15^2 = 194,8557cm
194,8557*6 = 1169,1342cm
Jeg synes det lyder lige vildt nok, men er der nogle, der kan sige, om det er rigtigt, og hvis ikke det er, saa hjaelpe mig med at finde det rigtige svar?
Tak :)
Svar #1
16. november 2011 af PeterValberg
Arealet af en regulær n-kant
A = 1/4·n·b2·(cos(180/n))/(sin(180/n))
hvor n er antal kanter og b er sidelængden
Svar #2
16. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#0
Du kan sammenligne med arealet af den omskrevne cirkel, hvis areal er π·s2 , og som er en smule større end 6-kantens areal.
Dine tal er en faktor 2 for store, så måske du har regnet √(3/4) i stedet for (√3)/4 .
Svar #3
16. november 2011 af mathon
A = 6·((1/2)·s2·sin(60º)) = 6·((1/2)·s2·(√(3)/2))) = 6·(√(3)/4)·s2 = (3√(3)/2)·s2
når s er sidekantens længde
Svar #4
16. november 2011 af nuggety (Slettet)
Ahh, du har ret, Andersen11, det er det, jeg har gjort :) Tak!
Men kan disse tal saa passe:
(√3)/4)*15^2 = 97,4278cm
97,4278*6 = 584,5668cm
Ogsaa naar jeg benytter den formel, mathon skrev, faar jeg det samme tal, men jeg synes stadig, der ser for stort ud?
Svar #5
16. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Dine tal er rigtige nu. Som jeg skrev i #2 kan du sammenligne med den omskrevne cirkles areal, der er
Acirkel = π·152 = 706,8583
og det er jo lidt større end 6-kantens areal.
Svar #6
16. november 2011 af nuggety (Slettet)
Du har ret, mange tak for hjaelpen, du er en meget behjaelpelig person :)
Skriv et svar til: Areal af sekskant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.