Matematik

2. ordens differentialligninger (Harmonisk svingning)

19. november 2011 af jassi13 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa. Jeg er ved at skrive lidt på min SRP ang 2. ordens differentialligninger.
Jeg skal forklare harmonisk svigninger, og ender ud med denne formel

y''(t) = -w^2*y(t)

Hvordan kommer jeg derfra og til den generelle formel

y(t)= Asin(w*t)?

- der må meget gerne være en forklaring med, håber i kan hjælpe mig!

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2011 af mathon

den generelle formel
er
y(t) = A·sin(ωt+β)

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. november 2011 af Jerslev (Slettet)

#0: Funktionen f(x) = A*sin(bx+c) er løsning til andenordensdifferentialligningen f''(x) = -b^2*f(x).

Vis det selv ved at gøre prøve.

Svar #3
19. november 2011 af jassi13 (Slettet)

Mange tak, men er ikke særlig god til at gøre prøve, kan du måske hjælpe mig?

Svar #4
19. november 2011 af jassi13 (Slettet)

Og gælder det samme når vi snakker om dæmpede svigninger, hvor jeg er kommet frem til x''+2δ*x'+ω0^2*x=0 og gerne vil ende ud med at generelle formel for dæmpede svigninger x(t)=xmax*e^-δ*sin(ω*t)

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. november 2011 af mathon

@#3

y = A·sin(ωt+β)

y ' = ω·A·cos(ωt+β)

y '' = -ω²·(A·sin(ωt+β)) = -ω²·y

Svar #6
19. november 2011 af jassi13 (Slettet)

Mange mange tak for hjælpen :o)

Skriv et svar til: 2. ordens differentialligninger (Harmonisk svingning)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.