Eksponentiel udvikling og logaritmer... :S

Hej jeg har noget om Eksponentiel udvikling, kan ikke huske hvor jeg har det fra men håber at det kan hjælpe dig lidt.


Eksponentialfunktion
En matematisk funktion på baggrund af forskriften:
Hvor "b" er skæring med y-aksen og "a" er udviklingshastigheden.
Hvis vil grafen være stigende.
Hvis vil grafen være vandret streg.
Hvis vil grafen være faldende.
Eksponentiel udvikling
Eksponentiel udvikling kort fortalt
En eksponentiel udvikling er en slags matematisk model, som kan bruges til beskrive forskellige sammenhænge; typisk hvordan bestemte ting forandrer sig med tiden: Specielt for eksponentielle udviklinger gælder, at målt hen over lige store tidsintervaller stiger eller falder den (tids-)afhængige variabel med lige store forholdstal.
Her er nogle eksempler på fænomener der følger (eller kan følge) en eksponentiel udvikling:
• "Renters rente" er et klassisk eksempel på en eksponentiel udvikling: Placerer man én gang for alle nogle penge et sted hvor man kan forvente en konstant rente, vil saldoen som følge af renterne være eksponentielt voksende.
• Hvis fødselsraten i en befolkning ligger højere eller lavere end hvad der er nødvendigt for at opretholde et konstant befolkningstal, vil befolkningstallet (til at begynde med) følge en eksponentielt voksende eller aftagende udvikling.
• Strålingen fra en prøve af et radioaktivt stof (som henfalder til en stabil isotop) vil aftage eksponentielt over tid. Hvor hurtigt strålingen aftager, beskrives ofte ved den såkaldte halveringstid.
• Temperaturforskellen mellem f.eks. en varm småkage og den konstante stuetemperatur omkring den aftager eksponentielt med tiden.
• Udskillelsen af lægemidler følger ofte en eksponentialfunktion, således at man også her taler om halveringstid. Se farmakokinetik.
Matematikken i en eksponentiel udvikling
Matematisk set beskrives den eksponentielle udvikling således:
y = b • ax
hvor
• x er den uafhængige variabel (som regel målt i tid).
• y er den afhængige variabel.
• a er det forholdstal som y ændrer sig med, når x stiger eller falder med 1: Hvis a < 1 er y eksponentielt aftagende, hvis a > 1 er den eksponentielt voksende, og hvis a = 1 er y konstant.
• b er den størrelse y har når x er lig med nul.
En eksponentiel udvikling kan beskrives ved de to tal a og b: Givet disse tal kan man med ovenstående regneudtryk svare på spørgsmål om hvor stor den undersøgte størrelse y var eller vil være til et givent tidspunkt x. Med lidt omregning kan man tilsvarende bestemme hvornår y når eller nåede en bestemt værdi.
Givet to sammenhørende par af x og y (f.eks. oplysninger om et eksponentielt voksende indbyggertal to givne, forskellige år) kan man bestemme værdierne af a og b, og derefter bruge formlen til at fremsætte prognoser som beskrevet ovenfor.
Størrelsen af a er somme tider givet indirekte i form af et (for voksende eksponentielle udviklinger) fordoblings- eller (for aftagende udviklinger) halveringstal (eller -konstant): Dette er et udtryk for hvor stor ændring i den uafhængige variabel x der "skal til" for at få fordoblet hhv. halveret den afhængige variabel y.

Ka se du har copy/paste'd.. Der mangler lige nogle udtryk

F.eks.
Quote:
Hvis [Mangler sikkert et Equation Editor udtryk her] vil grafen være stigende.
Hvis [Igen] vil grafen være vandret streg.
Hvis [Søreme igen igen :)] vil grafen være faldende.

Undskyld jeg sådan braser ind i din tråd Meesalith:

Men hvordan laver man denne smarte fætter: • (Uden at copy-paste selvfølgelig) ;-)

#2 Ved at kende Alt koden ;)

#3 undskyld :)

#5 Undskyld for hvad?

#6

jeg undskyldte for at ha skrevet #2 istedet for #3..

Hvad er en Alt kode?

#8

Det er når du holder Alt nede og trykker en tal kode på din numpad, så kommer der et tegn frem, hvis det er den rigtige kode.. Men ka vi ikk vende tilbage til topic..?

Plz?

Jojo, selfølgelig kan vi vende tilbage til dit topic!

#1 indeholder desværre lidt af en bommert...

Der står "Matematisk set beskrives den eksponentielle udvikling således:
y = b • ax", og hvad end prikken i midten skal betyde er det forkert.

En eksponentialfunktion har forskriften

y = a^x

hvor a>0.

En eksponentiel udvikling har forskriften

y = b*a^x

hvor a og b er større end 0.

Logaritmefunktionen er så eksponentialfunktionens inverse funktion, dvs. de er hinandens spejlbilleder i grafen y=x. For funktionen

y=10^x

er dens inverse funktion

y=log(x).

Hvor log - bare for ikke at genoplive en gammel diskussion :P - selvfølgelig er titalslogaritmen.

men kan jeg, ved at kende alle x'er og y'er så finde a og b? mener nemlig at man skal finde den via log...

Hvis du har en lang række (x,y)-par kan du godt finde a og b, ja.Typisk får du oplyst at disse værdier tilnærmelsesvist ligger på grafen for en eksponentiel udvikling, og så kan du finde forskriften enten ved enkeltlogaritmisk papir, eller ved regression på lommeregneren.

bingo! men hvordan?

Logaritmepapir: Tegn alle punkterne ind, tegn den bedst mulige rette linje gennem punkterne, tag to punkter på linjen - ikke nogle af de oprindelige punkter - og brug standardformlen for at finde forskriften for en eksponential udvikling når to sikre punkter kendes.

hvad er den standardformel??

vil du være så venlig at skære det ud i karton for mig? skal op i eksamen i den og det skal helst sidde der til den tid

Står det ikke i din bog? Tror den går i flere detaljer end jeg umiddelbart kan - logaritmepapir er ikke rigtig på mit pensum..