bijektiv afbildning

Se den nedenstående opgave, hvor jeg skal vise, at f er bijektiv, mens g ikke er det.
Jeg ved godt, at bijektion betyder, at der netop findes én løsning til ligningssystemet, (a,b,c) = f(x1,x2,x3), men jeg har som sådan ikke endnu lært værktøjer til at vise så meget - dvs. jeg har ikke kendskab til determinanter eller omformning af matricer, som jeg nok tror man kan bruge.
Derfor ved jeg ikke, hvordan man skal vise det. I min bog laves et eksempel med en lignende opgave, hvor de løser ligningssystemet, og så siger, at man kan se ved at gøre prøve, at afbildningen er bijektiv, men det ville jo nok aldrig være et stringent matematisk argument. Hvad ville I gøre? (måske kunne man bruge, at de to afbildninger næsten ens bortset fra det ekstra led i første række i g's afbildning)
I det hele taget er jeg ret interesseret i at forstå den dybere grund bag, hvornår en afbildning er bijektiv og ikke er? Hvad er det som har betydning, og vil jeg lære dette, når jeg lærer at omforme matricer og udregne determinanter?
Mange tak :)