Trekant beregning på trykluftcylinder

I trekant ABC kendes alle tre sider, hvorfor vinkel A kan bestemmes af cosinusrelationen

cos(A) = (|AB|² + |AC|² - |BC|²)/(2|AB|·|BC|)

Kalder vi de tilsvarende punkter i den stiplede trekant for B' og C' , har vi

|B'C'|² = |AB'|² + |AC'|² - 2·|AB'|·|AC|'·cos(A')

Da nu BC' = BC, og AB' = AB , og A' = A + 18º , har vi

|BC|² = |AB|² + |AC'|² - 2·|AB|·|AC'|·cos(A+18º) ,

hvilket er en 2.-gradsligning til bestemmelse af |AC'| .

Findens der ikke en anden vej? - uden om 2.gradsligningen?

Det ser godt nok forvirende ud, beklager!

#1 kan det passe at resultatet bliver ca. 700.427?

Jeg har lavet 2 retvinklede trekanter... 

#3

Man finder først vinkel A = 26,13529º .

Dernæst finder man, at |AC'| er rod i 2.-gradsligningen

x² -746,405·x + 30300 = 0 ,

der har rødderne

x = 703,3243 eller x = 43,081

Slaglængden a er derfor

a = |AC| - |AC'| = 196,68 eller a = 856,92

Her er det løsningen a = 196,68 , der skal accepteres, da den anden løsning svarer til den urealistiske løsning, hvor vinkel B er spids.

#2

x₁ + x₂ = |AC|

h² + x₁² = |AB|²   ⇔   h² = |AB|² - x₁²

h² + x₂² = |BC|²   ⇔   h² = |BC|² - x₂² = |BC|² - (|AC| - x₁)²

h² = h²   ⇔   |AB|² - x₁² = |BC|² - (|AC| - x₁)²   ⇒   x₁ = 466.833 mm      , så  x₂ = 433.167 mm

A₁ = cos^-1(x₁/|AB|) = 26.134º

A = A₁ + A₂ = 26.134º + 18º = 44.14º

h_ny² + (x₂ - a)² = |BC|²   ⇔   h_ny² = |BC|² - (x₂ - a)²

sin(A) = h_ny/|AB|   ⇔   h_ny² = (sin(A)·|AB|)²

Dernæst

h_ny² = h_ny²   ⇔   |BC|² - (x₂ - a)² = (sin(A)·|AB|)²  ⇒ a = 103.079 mm

Jeg ved ikke hvorfor det ikke stemmer overens med Andersen11's resultat.

Tak for alle jeres imput, kommer nu også selv til resultatet :)

#5 beklager, men det skal alsår give ca. 196.68 mm (an på int. dicimaler o.l.) - det står også i facitlisten både for 3. og 4. udgave af teknisk matematik, hvor opgaven stammer fra..

#5

Fejlen ligger vist i antagelsen, at højdens fodpunkt forskydes med slaglængden a .