Side 2 - Lineær Alg. - Partiel afledede

Andersen har været virkelig tålmodig med dig Vitoloco :)

Som jeg har forstået det, går opgaven ud på at vise at der findes et minimum, ikke at finde denne.


Og til dit spørgsmål i #15 om determinanten:

2n * ∑ⁿ_i=1 2t_i² > (∑ⁿ_i=1 2t_i)²

Hvilket du kan skrive som:

4n * ∑ⁿ_i=1 t_i² > 4(∑ⁿ_i=1 t_i)²

Du kan opskrive summene som:

4n * (t₁² + t₂² + t₃² + ... t_n²) > 4 * (t₁ + t₂ + t₃ + ... t_n)²

Dividér igennem med 4 og du får:

n * (t₁² + t₂² + t₃² + ... t_n²) > (t₁ + t₂ + t₃ + ... t_n)²

Og du kan nu bevise at venstre side af uligheden er større end højre side, se her for et udført bevis. (side 2, QA-uligheden)

Udfør beviset, dermed har du nemlig vist at AC - B² > 0 og at der derfor findes et minimum.


Andersen, du må meget gerne sige til hvis jeg har gjort noget forkert.

#19
Det er faktisk vigtigt hvad fortegn determinanten har, er D < 0, har man et saddelpunkt og ikke et minimum :)

Jeg har kigget lidt på beviset som linket fører til, men forstår ikke helt hvad der sker,

Summeringerne er skrevet op som ∑_1≤i<j≤n, hvordan ville man skrive dette op på "standard" måden?

og hvorfor bliver n(x₁ ....... lige pludselig til (n-1)(x₁....  ?

Og hvordan kommer j lige pludselig ind i billedet?

#21

Jeg henviste blot til determinanten i 2x2 ligningssystemet i p og q . Når determinanten ikke er nul, har ligningssystemet netop een løsning.

#22
Bump

Nogen der kan svare på mine 3 spørgsmål i #22 ?

Er der ikke nogle der kan svare mig på følgende spørgsmål:

I linket som #21 har sendt, er summeringer skrevet op som ∑_1≤i<j≤n, hvordan ville man skrive dette op på "standard" måden, altså med 'laveste grænse' nederst og 'øverste grænse' øverst.

Ligesom:

∑ⁿ_i=1