matematisk pendul

Jeg går ud fra at det gælder for små vinkler kun, eller hvad?

for andre vinkler ville den lyde: ml d^2θ/dt^2 = -sin(θ)*m*g

men så approksimerer man sin(theta) med theta for små udsving. Hvordan har du udledt det?

Har kigget på taylorpolynomiet af første grad og i forbindelse hermed også vist fjelen ved at benytte approksimationen.

Det jeg er i tvivl om er hvorfor man omskriver

F_res = ma = ml(d²θ/dt²)

Hvorfor kan man skrive accelerationen som pendullængden ganget med vinkelaccelerationen?

Du kan udtrykke hvor langt pendulet har bevæget sig ved en vinkel gange en længde, tegn en cirkel hvis du er i tvivl:

d= θl

For at få hvor mange radianer den bevæger sig pr sekund kan man differentiere en gang mht. tiden

dθ/dt = v

Accelerationen er således givet ved at differentiere endnu engang:

d^2θ/dt^2 = a

Det kommer simpelthen fra definitionen på vinkelacceleration.: α =  d^2θ/dt^2 =r / l

hvor r er radius i en cirkel

jeg skal redegøre for de fysiske love for det matematikse pendul med og uden dæmning beskrevet ved en 2. ordens differentialligning.

altså jeg sidder lidt i et problem fordi jeg har lavet et forsøg hvor jeg skulle kigge på viscositetskoefficienten, altså bliver Tangentialkomposonanten for F_T og F_Snor ikke den resulterende kraft, men derimod Tangentialkomposanten minus luftmodstanden. Derfor er jeg forvirret omrking teorien. Kan man stdaig godt udlede svingninstid, vinkelfrekvens osv. uden ta tage hensyn til dæmpningen i form af luftmodstanden eller skal man også tage hensyn til denne i sin teori.

Altså uden dæmpnin kan du godt udlede hvad du vil, alt er jo ifht. modeller.

Med dæmpning kan du også godt udlede hvad du vil, det ser bare lidt anderledes ud.

Men den v jeg skriver ovenover er vinkelfrekvensen, jeg var nok bare lidt for hurtig.

men jeg kan altså stadig godt regne svingningstiden T som T = 2π √l/g  for både en dæmpet og udæmpet svigning?

se

tak for jeres svar har været en god hjælp. Håber jeg evt. senere kunne vende tilbage til dne her tråd, hvis jeg skulle løbe ind i problemer.

Jeg har dog lige et spg. mere

Hvorfor kan man ud fra denne ligning

(d²θ/dt²) = -g/l * θ

få flg udtryk for vinkelfrekvens og svigningtid

ω₀ = √g/l

og T = 2π√l/g

i forbindelse med vinkelhastigheden overvejde jeg om det havde noget at gøre med, at vi fra harmoniske svigninger har at

a(t) = -ω² *x(t)

men hvor det i stedet er vinklens acceleration man kigger på

Hvad står det som ligner et n for? Mathon?