Matematik
numerisk løsning -af det skrå kast med luftmodstand
Hej
Jeg skal beregne hastigheden, og derefter stedet, for det skrå kast med luftmodstand. Jeg bruger følgende formler
x’(t+d) = x’(t) + d · x’’(t)
y’(t+d) = y’(t) + d · y’’(t)
Accelerationen, y''(t) og x''(t), beregner jeg med føkgende formler
x’’ = -k/m · KVROD(x’^2 + y’^2) ·x’
y’’ = -9,82 -k/m · KVROD(x’^2 + y’^2) ·y’
Hvor konstanten (-k/m) jo er ubekendt. Den finder jeg ved, enten at gætte mig frem, eller isolere den i formlen, hvor jeg sættet ovenstående formel for acceleratione lig med accelerationen isoleret i ovenstående formel for hastigheden (x'(t+d) og y'(t+d))
Men problemet er, at hastigheden på y-aksen ikke vil passe LIGE MEGET HVAD. Den falder simpelthen ikke nok - den falder ligenært, ikke eksponentielt.
Hvad skal jeg gøre? Jeg skriver SRP, og skal aflevære mandag morgen, så har MEGT travlt, et hurtigt svar ville være rart - tak på forhånd
Svar #1
17. december 2011 af peter lind
Du kan ikke løse en differentialligning numerisk uden at kende alle parametre. Du er nødt til at sætte den til et eller andet.
Svar #2
17. december 2011 af Victor131193 (Slettet)
Jeg har lavet et forsøg med det skrå kast med luftmodstand, hvor jeg har filmet banekurven for det skrå kast, og analyseret filmen i Logger Pro. Derfra har jeg nogle startværdier, jeg bruger i dette tilfælde starthastigheden, og ikke startstedet.
Det passer sådan nogle lunde på x-aksen, den falder lidt for hurtigt, men den gør det da lineært. Men den teoretisk fundne hastighed på y-aksen ligner SLET ikke forsøget Den er nemlig lineær, og i forsøget er den eksponentiel.
Tak for det hurtige svar Peter
Svar #3
17. december 2011 af peter lind
Hvis du sætter en linær løsning ind i modellen, vil du se at den slet ikke passer. Det med at det ligner eksponentielt lyder faktisk sandsynlig. Det gælder iøvrigt også på x-aksen.
Svar #4
17. december 2011 af Victor131193 (Slettet)
Ja det er rigtigt, det gælder også på x-aksen grundet luftmodstanden, men er det så fordi luftmodstanden har så lille en betydning i denne sammenhæng, at det ikke kan ses? Altså, de differentialligninger for hastigheden og accelerationen jeg har opstillet, er de da lineære? For så har jeg da misforstået et eller andet
Svar #5
17. december 2011 af peter lind
Differentialligningerne er ikke lineære. Der indgår jo både kvadrater og kvadratrødder.. At en differentialligning er lineær behøver ikke at betyde at løsningerne er det. For eks. differentialligningen y' = y har y=c*ex som løsning
Svar #6
17. december 2011 af Victor131193 (Slettet)
Men kan du så se logikken i, at mine løsninger til differentialligninger giver et lineært svar? Altså har opstillet differentialligningerne af 2. orden, som forklaret ovenfor, for hastigheden, og har beregnet den ubekendte konstant, -k/m, som jeg har indsat i differentialligningen for accelerationen, som forklaret ovenfor.
I regnearket beregner jeg derved hastigheden for det skrå kast trinvist, men hastigheden falder lineært, både for x-aksen og y-aksen. Har virkelig prøvet alt, men tror jeg har overset et eller andet. Det er ret stressende og fustrerende
Svar #7
17. december 2011 af peter lind
Der er absolut ingen logik i at det skulle blive lineært og rent faktisk bliver det det heller ikke.
Svar #8
17. december 2011 af Victor131193 (Slettet)
Nej ser nu at det ikke er lineært, men eksponentielt, hastigheden falder bare for hver gang, istedet for at stige
Skriv et svar til: numerisk løsning -af det skrå kast med luftmodstand
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.