2. ordens differentialregning

19. december 2011 af janehansen2011 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan kommer man fra

x(t) = c₁cos(ωt)+c₂sin(ωt)

til

x(t)=Asin(ωt+φ)

for det matematisk pendul

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2011 af mathon

Vedhæftet fil:omskrivning.doc

Svar #2
19. december 2011 af janehansen2011 (Slettet)

hvad er φ.

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. december 2011 af mathon

φ eller φ_o er begyndelses-fasen for t = 0

Svar #4
19. december 2011 af janehansen2011 (Slettet)

så det er den vinkel, som dannes mellem ligevægtsstilinegn og yderstillingen? I radian?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. december 2011 af mathon

x(0) = A·sin(φ_o)

φ_o = sin^-1(x_o/A) _{( radianer )}

Svar #6
19. december 2011 af janehansen2011 (Slettet)

men ud fra den omregning du viste, skal jeg så lægge 2pi til begyndelsesfasen hver gang

Svar #7
19. december 2011 af janehansen2011 (Slettet)

jeg har kigger på noget, hvor de omskriver på denne måde

Sæt A = √(c₁²+c₂²)

Man kan finde vinklen θ som

sin(θ)=c₁/A og cos(θ)=c₂/A

x(t)=Asin(θ)cos(ωt)+Acos(θ)sin(ωt)

x(t)=Asin(ωt+θ)

Er detet korrekt, og hvis det er hvoran kommer man så fra Asin(θ)cos(ωt)+Acos(θ)sin(ωt) til Asin(ωt+θ)

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. december 2011 af mathon

brug formlen
sin(x+y) = sin(x)·cos(y) + cos(x)·sin(y) fra højre mod venstre

Skriv et svar til: 2. ordens differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.