Matematik
Rumgeometri, bestem k
Bestem de reelle tal k, for hvilke a og b er parallelle, hhv. ortogonale, når
a = [k - 1 ; k ; k + 1]
b = [-k ; 2k ; -k]
Mit bud:
Man løser i k, hvor â • b = 0 eller a • b^ .. er det rigtigt ?
men problemet er, at hvordan man omskriver vektor a til a-hat? Jeg ved hvordan det skal gøres med 2D, men ikke 3D.
Altså hvis a = [a1 ; a2] , så er â = [-a2 ; a1]
Svar #1
24. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
Tværvektoren er et begreb, der kun kan benyttes for vektorer i planen, men ikke for 3-dimensionale vektorer. Skalarproduktet er defineret også i 3D, og der gælder også i 3D for egentlige vektorer a og b, at
a og b er ortogonale ⇔ a • b = 0
For at undersøge, om to egentlige vektorer a og b er parallelle, kan man benytte
a og b er parallelle ⇔ |a × b| = 0
Svar #2
24. december 2011 af Whut (Slettet)
|a × b| = 0
|[-k(3k + 2) ; -2k ; k(3k - 2)]| = 0
√(-k(3k + 2))2 + (-2k)2 + (k(3k - 2))2) = 0
k√( 6(3k2 + 2) ) = 0
k = 0
Er det korrekt?
Svar #3
24. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Krydsvektoren a × b er beregnet korrekt, og det er også korrekt, at k = 0 er den eneste værdi af k, for hvilken |a × b| = 0 . Men når k = 0, er b = 0 (nulvektoren), og b er dermed ikke en egentlig vektor, hvorfor man bør forkaste denne løsning.
Skriv et svar til: Rumgeometri, bestem k
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.