argumenter for at B udgør en basis for R^3

De tre vektorer udgør en basis for R³ fordi de er lineært uafhængige. For at vise, at de er lineært uafhængige skal du vise at der ikke findes en egentlig linearkombination af de tre vektorer, der giver nul-vektoren. Du kan derfor opskrive følgende matrix og reducere denne til trappeform:

1  0  1           1  0  0

0  1  0    →   0  1  0

1  0  0           0  0  1

Matricen har fuld rang, så der findes altså ikke en egentlig linearkombination af vektorerne der giver nul-vektoren. Det ses derfor at vektorerne er lineært uafhængige

vektorerne er også lineære Uafhængige, som det åbenbart skal være for at vektorerne er i R³

er der ingen der kan hjælpe? 

be eller afkræfte mig? 

har jeg regnet rigtigt???? 

så har jeg gjort meget mere ud af opgaven, end jeg skulle. 

#2 vektorerne skal ikke være Uafhængige for at være i R³ , men de skal være det for at være en basis.

Hvis du får en nul række er systemet ikke konsistent.

de starter i dit link med at vise at de 3 vektorer udspænder R³, men der må være en sætning i din bog som siger hvis 3 vektorer med 3 indgange er Uafhængige så udspænder de også R³.

hvis du vil vise det, er du ikke færdig i #0 men jeg får det samme indtil videre.

resten vises i #1

#9 det står sikkert også i min bog. men jeg tror jeg er med nu, tak for input. 

Hvis du får en nul række er systemet ikke konsistent

Nej. En inkonsistent ligning opstår når en lignings koefficienter alle er 0, men hvor højresiden er forskellig fra 0 f.eks. 0x₁ + 0x₂ = 1