itereret integral og polære koordinator

Hvilket integral er det, der skal beregnes?

Et arealelement i polære koordinater er

dA = r dr dθ

Man har

x = r·cos(θ)

y = r·sin(θ)

Hej igen.

Jeg har lige lavet et af mine fine vedhæftninger :-)

Du ved du jo selvfølgelig ud fra opgaven, ikke de følgende grænser for integralet, men som det også fremgår af teksten på billedet, er det mest det med om r skal ganges på?

Kh Julie

#2

Som jeg gjorde opmærksom på i den anden tråd, vil Portalen ikke vise vedlagte .jpg og .png billedfiler. Prøv med en Word fil.

#2

Et punkt (x , y) ≠ (0,0) ligger på en cirkel med centrum i (0 , 0) med radius r = (x²+y²)^1/2 , og punktet har retningsvinklen θ bestemt ved

cos(θ) = x / r

sin(θ) = y / r

Hov undskyld, havde jeg lige glemt :-/

#5

Man skal her beregne

J = ∫∫_D sin(x²+y²) dA

Her er x²+y² = r² og dA = r dr dθ , så

J = ∫∫_D sin(r²) r dr dθ

Hvis området D stadig er bestemt ved 0 ≤ θ ≤ π , 0 ≤ r ≤ √(2sin(θ))

synes jeg ikke, at der gives korrekte af muligheder.

#5

Det ser ud til, at der er blandet to forskellige opgaver sammen her.

I den sidste Opg 3, spm 3 er det svarmulighed 1, der er korrekt.

Men du bliver nødt til at oplyse, hvad D er for den første Opg 3 spm 3. Det korrekte svar er enten 3 eller 4.

I den første opgave 3, kan jeg ikke se hvorfor det er 3 eller 4 der er rigtig.

ift grænserne er det nr 4 der er rigtigt. Det er de rigtige grænser.

Men der er jo ganget r på, som kun skal være i polære koordinator?

hov det var vist lidt grumset skrevet.

Ift til første opgave 3, er det grænserne ved nr 3 der er rigtigt. Jeg vil egentligt bare gerne kunne se for mig , hvad der sker med det "r"

I polære koordinator skal r jo ganges på, men det skal det vel ikke når opgaven blot hedder:

Opstil et itereret integral til beregning af dobbelt arealet

#8

Integralet udregnes jo netop i polære koordinater. Jeg kan se, at det må være den samme opgave, du diskuterede her

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1125169#1125306

og her kan jeg stadig se det uploadede billede, så det må være Portalen, der har "spist" de nyligt uploadede billedfiler.

Arealelementet er jo

dA = r dr dθ ,

og det er funktionen sin(x²+y²) = sin(r²) , der skal integreres over D, som her er hele cirkelringen med radier mellem 1 og 3 , så det er svarmulighed 3, der er korrekt.

Jeg takker for din hjælp Andersen :-)