Matematik
karakteristiske polynomium
Hejsa.
Jeg sidder og er igang med at udregne det karakteristiske polynomium, men jeg kommer lidt i problemer.
Jeg er ret sikker på at det karakteristiske polynomium udregnes på følgende måde(Se vedhæftet)
Det vil sige man definerer Matricen A, og tager Determinanten af (A - lambda*enhedsmatricen)
I opgaven kan man solve ift x, da man kender hele det karakteristiske polynomium undtagen x. Men jeg får et helt forkert ressultat, som det fremgår.
Kan i se hvad jeg kan gøre for at rette det, så det rigtige resultat fremkommer, hvilket skulle være 8, tror jeg
Kh Julie
Svar #1
05. januar 2012 af juliemusen4 (Slettet)
Glem lige det første billede. Det rigtige er her:
Svar #2
05. januar 2012 af peter lind
Du har misforstået den karakteristiske polynomium. Der skal ikke indgå noget x. Det er den determinantligning der står lige over kommentar. Det er et polynomium i egenværdien λ
Svar #3
05. januar 2012 af juliemusen4 (Slettet)
Vi prøver altså lige en gang til. Det to andre er noget værre vrøvl med tallene.
Den første her virker fint:
Svar #4
05. januar 2012 af juliemusen4 (Slettet)
og herunder går det galt:
Svar #5
05. januar 2012 af juliemusen4 (Slettet)
ok, men i opgaven spørg 1, ser det jo ud til at det er det der skal være det karakteristiske polynomium?
Svar #6
05. januar 2012 af juliemusen4 (Slettet)
I denne opgave, er resultatet jo kommet rigtig fint frem:
Svar #7
05. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Her er
P(λ) = det(A -λE) = (4-λ)((3-λ)(4-λ)) + 1·(0-(3-λ)) = (4-λ)2(3-λ) -(3-λ) = (3-λ)(λ2 -8λ +16-1) = (3-λ)(λ2 -8λ +15)
Svar #8
05. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4 , #5
Her er
P(λ) = det(A -λE) = (2-λ)·((3-λ)(5-λ) -3) +3(-2(5-λ) -2) -(-2·3 -2(3-λ))
= (2-λ)·(15 -8λ + λ2 -3) -30 +6λ -6 +6 +6 -2λ
= (2-λ)·(12 -8λ +λ2) +4λ -24
= 24 -16λ +2λ2 -12λ +8λ2 -λ3 +4λ -24
= -24λ +10λ2 -λ3
= -λ·(λ2 -10λ +24)
Svar #9
05. januar 2012 af juliemusen4 (Slettet)
Jeps så er den der, jeg har forstået det nu :-)
Jeg takker mange gange :-)
Skriv et svar til: karakteristiske polynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.