TREKANTER HJÆLP

du skal bruge formlen pythagoras

ldit mere hjælp, kunne være rat! :D

Benyt, at arealet af en retvinklet trekant er det halve af kateternes produkt:

T = (1/2)·a·b

Da den ene katete og arealet er kendt, beregnes derved den anden katete. Endelig giver Pythagoras så hypotenusen

c = (a² + b²)^1/2

Forklaing følger!

Når vi står over for en trigonometri opgave uanset form, så er det altid en fordel at tegne en trekant så du har noget at arbejde ud fra. Det første vi ved er at trekanten er retvinklet, altså at den har en vinkel på 90 grader, hvilken vil vise sig at være en vigtig egenskab senere. Det næste vi lige skal have på plads er hvad det nu er der er hvad. En trekant består den længste side som vi kalder hypotonusen og så to mindre sider som vi kalder kateder. Vi får af vide at den ene af disse kateder er 13 cm. lang hvilken vi så skriver ned på vores tegning. Til sidst får vi af vide at arealet af trekanten er 156 cm^2.

Det første vi nu skal tænke os til er arealet af en trekant, du kender arealet af et retangel (firkant) ud fra den ene side, gange den anden, og med lidt fingerfærdighed kan man så komme frem til at en trekant er halvdelen af en firkant og man finder så formlem for areal af en vilkårlig trekant til at være som følgende: T = 0.5 · a · b. For hvilken T er trekantens areal, og a og b er to af siderne. Hvis vi sætter de ting som vi fandt før ind, så kommer vi frem til at den anden katede må være noget hen af følgende. Har makeret ændringerne fra trin til trin.

T = 0.5 · a · b

156 cm² = 0.5 · 13 cm · b

156 cm² = 6,5 cm· b

156 cm² / 6,5 cm = b

24 cm = b

Nu har vi fundet ud af at hvis vi betrager vores trekant, så kan vi sige at de to kateder, altså de to korte sider har længderne 24 cm og 13 cm, men vi mangler stadig at finde den lange af siderne som opgaven spurgte efter, netop hypotonusen. Vi kommer nu i tanke om at trekanten jo var et retvinklet side, og vi ved at der findes den meget kendte læresætning fra pythagoras hvilken siger, at hvis vi kender de to kateder i en trekander, så kan vi finde hypotonusen ud fra sætningen: a² + b² = c² for hvilken a og b er kateder og c er hypotonusen. Hvis vi så indsætter de ting vi kender, kan vi hurtigt regne os frem til længden af hypotunusen, og derved er vi nu kun denne beregning fra et svar!

a² + b² = c²

13² + 24² = c²

754 = c²

27,30 = c

Konklusionen er at hvis vi har en trekant hvor vi kun kender to af siderne men ved at trekanten er retvinklet (vigtigt), kan vi indsætte de to kendte sider og benytte pythagoras sætning til at finde den tredje side længde, uanset hvilken af de tre det er vi ikke kender. Det er en god idé at sætte dig ordenligt ind i det her, fordi det kommer til at optræde meget på c- og hhv. b- niveua hvis du forsætter i den retning.

Hilsen,

Philip Falck