Bestem egenvektor ud fra egenværdi

For en kvadratisk matrix A findes egenvektoren v hørende til egenværdien λ  ved at løse ligningssystemet:

(A - λE)v = 0

hvor E er enhedsmatricen 

Hejsa.

Mange tak for svaret.

Noget ala det her, eller?

ups

Ikke helt. v er jo en vektor, ikke en skalar. 

Beregn først A - λE (hvilket bare svarer til at trække egenvektoren fra i A's diagonal)

Løs nu ligningssystemet med totalmatricen T = [A-λE|0]

(det kan gøres let i hånden)

sådan?

Ja nu har du fundet A - λE. Løs så ligningssystemet med totalmatricen

        3  3  6 | 0

T =   3  3  6 | 0

        0  0  0 | 0

Hej igen.

hm jeg kan bare ikke se hvordan at Matricen T:

         3  3  6 | 0

T =   3  3  6 | 0

        0  0  0 | 0

skal blive til resultatet:

(-3, ??, 1)?

Altså selve udregningen. Selvom jeg sætter T = 0, får jeg ikke et korrekt resultat.

        3  3  6 | 0               3  3  6 | 0         1   1  2 | 0

T =   3  3  6 | 0    →       0  0  0 | 0    →  0   0  0 | 0

        0  0  0 | 0               0  0  0 | 0         0   0  0 | 0

Løsningen til ligningssystemet kan derfor skrives på standard parameterform som:

(x₁, x₂, x₃) = t(-1, 1, 0) + s(-2, 0, 1)

hvorfor egenrummet hørende til λ=1 er

E₁ = span{ (-1,1,0), (-2,0,1) }

Du taber mig ved:

(x1, x2, x3) = t(-1, 1, 0) + s(-2, 0, 1)

og

E1 = span{ (-1,1,0), (-2,0,1) }

        1  1  2 | 0

T =   0  0  0 | 0

        0  0  0 | 0

svarer jo til at :

1·x₁ + 1·x₂ + 2·x₃ = 0

Lad x₂ og x₃ være frie parametre og omdøb dem til hhv.  t og s , så vi har at

x₂ = t,   x₃ = s,  x₁ = -t - 2s

Den fuldstændige løsning kan nu skrives som

(x₁, x₂, x₃) = (-t - 2s, t, s) = (-t, t, 0) + (-2s, 0, s)  = t(-1, 1, 0) + s(-2, 0, 1),    t,s ∈ R

#10 

Der skulle have stået trap(T) i stedet for T

Hej igen.

Herligt, jeg er med nu :-)

Mange tak for hjælpen.

Kh julie