Differentiering af sin(x)

Se på den retvinklede trekant OBE:

Af sinus til en retvinklet trekant = modstående katete/hypotenusen fås |OE|=|BE|sin(a)

Se på trekant  DEF Af cosinus til em retvinklet trekant = hosliggende katete/hypotenusen fås |DF|=|EF|cos(a)

Dernæst må det antages at den grønne cirkelbue er en del af enhedscirklen så |OF| =1

Se på trekant OEF. Af de samme sætninger fås at  |OE| = cos(h) og |EF|=sin(h)

Så det er simpelthen blot benyttelsen af regler for sinus og cosinus i retvinklede trekanter jeg bruger?

ja

... eller du kan prøve at se: http://www.youtube.com/watch?v=zw0waJCEc-w

#4

Tak for linket. Jeg kender dog ikke til det han forklarer med parralelle linjer og ens vinkler - kan du forklare det?

... hvad med den her http://www.themathpage.com/atrig/sum-proof.htm ?

Lad mig vide, hvilket punkt du ikke forstår.

#6

I det link du linkede er det jeg ikke forstår "Draw DF perpendicular to AC,

draw FG perpendicular to AB,

and draw FH perpendicular to ED.

Then angle HDF is equal to angle .

For, since the straight line AC crosses the parallel lines HF, AB, it makes the alternate angles equal (Theorem 8);

therefore angle HFA is equal to angle ." Hvorfor vinkler alle er alfa

Illustrationen er for at have et bedre overblik, hvordan det skal bevises. De vinkler, som du kan se, hvor der er 2 α'er - er det fordi, at de vinkler er lige store. Prøv bladr' lidt ned til der, hvor der står "Now,  ED = GF + HD." - og se om du kan forstå det.

Jeg tror godt jeg kan se det.  ED = GF + HD  er vel det samme fordi det blot er en højde?

Grunden til at man siger

(GF/AF)*(AF/DA) + (HD/FD)*(FD/DA) er vel fordi det er det samme som at sige GF/DA + HD/DA ?

sin(α + β) = ED/DA

                = (GF + HD)/DA

                = (GF/DA)                      +    (HD/DA)

                = (GF/DA)  ·      1          +    (HD/DA)  ·        1

                = (GF/DA)  ·  (AF/AF)    +    (HD/DA)  ·  (FD/FD)

                = (GF/AF)  ·  (AF/DA)    +    (HD/FD)  ·  (FD/DA)

                =   sin(α)    ·   cos(β)      +      cos(α)   ·   sin(β)

Aha - så med lidt snilde tænker man at (AF/AF)= 1 osv.  og så kører det derudaf ? Men hvorfor vælger du lige præcist (AF/AF) og (FD/FD) ?

For det er det jo letteste/eneste mulighed for at udlede formlen videre efter have undersøgt/forsøgt med andre end (AF/AF) og (FD/FD).

Aha - mange tak for din hjælp :-) SYnes dog at det er vildt at der er en der har udeledt dette af sig selv.

Der er dog een ting mere. (HD/FD)=cos α - why? Er det: sin a=mod/hos

sin(α) = (GF/AF) = modstående/hypotenusen

cos(α) = (HD/FD) = hosliggende/hypotenusen

Tak for din hjælp :)