N som funktion af tiden t

06. januar 2012 af Imprafir (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal bestemme en forskrift for N som funktion af tiden t. Jeg ved N(0)=10000 og at N'(0)=2000. Jeg ved også at N(t)=35000, hvor N'(t)=3500.

Til opgaven har jeg denne differentialligning: N'=4*(10)^(-6)*N*(K - N)

Men hvordan kan man finde frem til en forskift ud fra disse oplysninger?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. januar 2012 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. januar 2012 af mathon

N ' = a·N·(K - N) har løsningen

N(t) = K / (1+Ce^-aK^·^t)

N(0) = K / (1+Ce^-aK^·0) = 10⁴

K / (1+C) = 10⁴

K = (1+C)·10⁴ aK = (4·10^-6)·(1+C)·10⁴ = (4·10^-2)·(1+C)

og
N ' = a·N·(K - N)

2000 = (4·10^-6)·10⁴·((1+C)·10⁴ - 10⁴)

2000 = (4·10²)·((1+C) - 1)

                5 = C
                K = (1+5)·10⁴ = 6·10⁴
                aK = (4·10^-2)·(1+5) = 0,24

konlusion:
N(t) = (6·10⁴) / (1+5e^-0,24^·^t)

Svar #3
07. januar 2012 af Imprafir (Slettet)

Er ikke helt sikker på, hvilken metode du gør brug af her. Hvad står henholdsvis a og C for?

Skriv et svar til: N som funktion af tiden t

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.