Matematik
Bestemmelse af det ubestemte integral
Hej alle, jeg har et problem med min matematikopgave der omhandler integralregning. Den lyder som følger:
Funktionen g har regneforskriften
g(x) = x^2 + 1 for -1 < x < 2
og g(x) = 5 for 2 ≤ x.
Bestem det ubestemte integral ( ∫g(x)dx).
Er løsningen at bestemme det ubestemte integral for henholdsvis -1 < x < 2 og 2 ≤ x?
Dvs.
∫g(x)dx = 1/3 * x^3 + x for -1 < x < 2
∫g(x)dx = 5x for 2 ≤ x.
Håber nogen kan hjælpe mig :-)
Svar #1
08. januar 2012 af peter lind
Der kommer også en integrationskonstant. Da stamfunktionen er en kontinuert funktion skal du passe de 2 funktionsudtryk sammen så funktionen er kontinuert for x = 2
Svar #2
08. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Den sidste del af forskriften for g(x) skal vel være
g(x) = 5 for x ≥ 2 ?
Svar #3
08. januar 2012 af chrikki (Slettet)
@ peter lind:
Jeg forstår ikke helt hvad du mener. Jeg forstår at funktionen er kontinuert, men kan du måske uddybe dit svar?
På forhånd tak!
@ Andersen11:
Jeg mener at rækkefølgen på tallene er ligegyldig - men jo, det kan også skrives som x ≥ 2.
Svar #4
08. januar 2012 af peter lind
Det betyder at i de 2 udtryk skal du addere en konstaner k1 og k2
∫g(x)dx = 1/3 * x^3 + x + k1 for -1 < x < 2
∫g(x)dx = 5x +k2 for 2 ≤ x.
således at indsættelse af x=2 giver samme resultat i de 2 udtryk
Svar #5
08. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Jeg er ikke sikker på, at det kræves, at en stamfunktion til en stykkevis defineret funktion skal være kontinuert i et gaffelpunkt. Stamfunktionen er ikke differentiabel i gaffelpunktet, og den vil differentiere stykkevis tilbage til den oprindelige funktion i de åbne delintervaller, selv om stamfunktionen ikke er kontinuert i gaffelpunktet.
Skriv et svar til: Bestemmelse af det ubestemte integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.