Matematik
diff ligning igen
jeg skal finde løsningen y(x) til diff. ligning
dy/dx = x(1+y2)
der opfylder y(0) = 1
er dette også en 1. ordens diff. ligning?
Svar #1
17. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Ja, det er en 1.-ordens differentialligning. Men det er ikke en lineær differentialligning. Løs ligningen ved separation af de variable.
Svar #2
17. januar 2012 af kamillate (Slettet)
hvordan ved du, at den skal løses vha. separation af de variable.
Svar #3
17. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Den kan jo separeres, så det er da en oplagt fremgangsmåde.
Svar #4
17. januar 2012 af kamillate (Slettet)
men kan man ikke anvende den anden metode du viste mig
Svar #8
17. januar 2012 af mathon
...det er jo bekvemt,
hvis løsningen kan foregå på grundlag af en variabelseparation,
hvorfor det oftest undersøges, om muligheden foreligger.
Svar #11
17. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#9
Jeg deler ikke med dy.
Ja, man integrerer så ved at summere differentialerne
∫ dy/(1+y2) = ∫ x dx
Svar #13
17. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#12
Ja; det er da ikke at dividere med dy; men dy divideres med det, der følger efter brøkstregen.
Svar #14
17. januar 2012 af mathon
dy/dx = x(1+y2)
(1/(1+y2)) dy/dx = x
(1/(1+y2)) dy = x dx
∫ 1/(1+y2) dy = ∫ x dx
sæt
y = tan(θ) og dermed dy/dθ = 1+tan2(θ)
1/(1+tan2(θ)) dy = dθ
hvoraf
∫ 1/(1+y2) dy = ∫ x dx
∫ 1/(1+tan2(θ)) dy = ∫ x dx
∫ dθ = ∫ x dx
θ = (1/2)x2 + k
tan-1(y) = (1/2)x2 + k
y = tan((1/2)x2 + k) gennem (0,1)
1 = tan(k)
k = tan-1(1) = (π/4)
dvs
y = tan((1/2)x2 + (π/4))
Svar #18
17. januar 2012 af kamillate (Slettet)
nej jeg forsøgte at løse videre på *1, men det er hen i vejret
Svar #19
17. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#18
Løse videre? Mathon har regnet opgaven færdig for dig i #14.
Skriv et svar til: diff ligning igen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.