Angiv ubestemt integral

Jeg har skulle angive

S(xe^2xdx) 

På min lommeregner får jeg

S(xe^2xdx) = e^2x((x/2)-(1/4))

Jeg har udregnet ved brug af Integration ved substitution, hvor

f(x) = e^2x

g(x) = x

Jeg har udregnet det følgende:

S( f(g(x))g'(x) )dx = F(g(x)) + k:

S( e^2x(x) * 1 )dx = 2e^2x(x) + k =>

Hvorved jeg isolerer k:                             

                                 k = -2e^2x(x) =>

                                 (k/2) = -e^2x(x) =>

                                  k = -(1/2)e^2x(x) =>

Hvorved jeg nu indsætter k ind i 2e^2x(x) + k:

2e^2x(x) - (1/2)e^2x(x) =>

(Jeg ved ikke hvordan jeg gør dette, men jeg har en ide om at det er det rigtige at gøre):

(1/2)e^2xx - (1/4)e^2xx =>

(Og samme her):

e^2x((x/2) - (1/4))