Bestemme en parabel.

Der er modstrid i det du skriver. I første linje har du f'(0) = 5 I anden linje at f'(0) = tan(10)

#1

Jeg uploader lige opgavesættet 2 sec.

Filen er vedhæftet

Hold da op .. Billedet (#3) er alt for stor, at man ikke rigtigt kan læse sådan på en lille skærm. Jeg har gjort billedet mindre denne gang. Nyt billede er vedhæftet.

#4

Så ved du jo heller ikke, at f'(0) = 5, men kun at f'(0) = tan(10º), dvs

f(0) = 5 , f(9) = 3,5 , og f'(0) = tan(10º) , dvs

c = 5 , b = tan(10º)

a·9² + b·9 + c = 3,5

Du har brug for nogen ekstra betingelser for at du kan finde dit a og b.

#6

Der er alt, hvad man skal bruge, se #5.

Det er f'(0) = tan(10), der er rigtig.

I ligningen for f'(0) som du sætter lig tan(10)  skal du sætte x = 0, så du har altså b meget direkte.

Derefter sætte du f(9) = 3,5.  hvilket giver en ligning til bestemmelse af a

Du kan finde højden af huset som f(0) eller direkte aflæse det på din figur.

d) find ligningen for linjen gennem A og B og træk funktionen fra  fra parablens funktion.

Det nemmeste du kan gøre at

f(0) = f'(0) = 5.

du ved derimod at polynomiet har nulpunkterne aflæst til at være (cirka)

f(14) = 0 og f(-9.4) = 0

hvis du antager at f(0) = f'(0) = 5 hvilket medføre at c = 5

så hvis du anvender de 2 andre betingelser

f(14) = 14^2 * a + 14b + 5 = 0

f(-9.4) = (-9.4)^2 -9.4b +5  = 0

så får du

14^2 + 14b = -5

 (-9.4)^2 -9.4b = -5

Det kan du så løse som 2-ligninger med 2 ubekendt og så får du de koefficenter a og b som du søger :)

#9

Der gælder netop ikke f'(0) = 5, se #4 og #5.

Endelig, min viden er blevet rettet .. Mange tak for jeres hjælp! :)

#8

I opgave c, er højde ikke lig med f(0) (ved godt, at stregen er alt for tyndt i det scannet billede - eller se #3) - men det ligner faktisk, at man skal finde toppunkt for denne funktion, så må x_T = højde. Korrekt?

Jeg forstår ikke det med opgave d (og e).

@ #10,

nemlig tak for du så det.

Vi kan simpelthen nøjes med 3 betingelser.

f(0) = 5

f(14) = 0

f(-9.4)  = 0

ved at anvende de betingelser

så får man 2 ligninger med 2 ubekendte og c = 5, og dermed er stykket bevist :)

#13

Hvordan kommer du frem til, at f(14) = f(-9.4) = 0 ??

#12 ja til første spørgsmål.

d) Der spørgesom den lodrette afstand mellem oversiden og undersiden af det mørke område. Find ligningen for undersiden og træk den fremkomne lineære funktion fra funktionen for parablen,

e)  Du skal finde for hvilket x  den fundne funktion er størst.

#12

Ja, der korrekt, at man skal finde y-koordinaten for toppunktet.

d) bestem et udtryk g(x) for den rette linie gennem A og B. Svaret i spm d) er y fra parabelen minus g(x) .

e) her skal man finde maksimum for funktionen i d)

@#14,

det grafens (cirka) nulpunkterne, hvis man plotter det ind i Maple.

Hov, taste fejl .. y_T = højde. Men helt fint, så er jeg med på det.

g(x) = (-1/6)x + 5

h(x) = y - g(x) = (-0.038x² + 0.176x + 5) - ((-1/6)x + 5) = 0.342667x - 0.38x²

Jeg forstår ikke helt, hvorfor man skal trække fra hinanden. Det minder mig om måden at integrere på for at finde arealet i det gråtonet område. Eller skal det forstås, at man finder forskellen mellem de to højde, altså h_B og h_A? (Ved godt, det lyder forkert).

e) h'(x) = 0 ⇔ x = 4.50877

så må den største højde være h(4.50877) = 0.772504 ? Skal jeg finde x eller y?

Du har ret i din antagelse om højderne. Det ser fornuftigt ud

#17

Det kan du da ikke bruge til at bestemme parabelens ligning. Så bruger du parabelens ligning til at bestemme parabelens ligning?? Hallo?

Man skal benytte de oplysninger, som er givet i opgaven, jvf. #4 og #5.