9.130 en funktion f

20. januar 2012 af STXstudine (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle har brug for hjælp til denne opgave, jeg har lavet opg. a, men b og c kan jeg ikke finde ud af:

En funktion f er bestemt ved

f(x) = (x+1)*e^-x

a. Bestem monotoniforholdende for f.

Grafen for f afgrænser sammen med koordinatsystemets akser i anden kvadrant en punktmængde M, der har et areal.

b. Bestem arealet af M.

c) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejses 360 grader om første aksen.

Håber i vil hjælpe

MVH Trine

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. januar 2012 af peter lind

Find f(x) skæring med x aksen. Brug et CAS værktøj til det. Kald x værdien a.

Det søgte areal er nu ∫_a⁰f(x)dx og det søgte rumfang π∫_a⁰f(x)²dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. januar 2012 af mathon

f '(x) = 1·e^-x + (x+1)·e^-x·(-1) = (1 - (x+1))e^-x = -xe^-xhvor e^-x > 0

fortegnsvariationen for f '(x)
skal benyttes til fastlæggelse af funktionens monotoniforhold

Svar #3
20. januar 2012 af STXstudine (Slettet)

Mathon, er det areal?? :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. januar 2012 af mathon

nej arealet
er
A = _-1∫⁰ f(x)dx

∫₀ f(x)dx = ∫₀ (x+1)·e^-xdx = -(x+1)·e^-x + ∫ e^-xdx = -(x+1)·e^-x - e^-x = -(x+1+1)e^-x = -(x+2)e^-x

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. februar 2012 af ibta (Slettet)

hvordan har du lavet opgave a?

Skriv et svar til: 9.130 en funktion f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.