Trapez højde x og y

En stor hjælp vil være at lægge den vilkårlige trapez ind i et koordinatsystem, og beregne diagonalernes skæringspunkt.

Vi kalder punkterne A = (0 ; 0)    B = (p ; 3)   C = (q ; 3)     D = (4 ; 0)

Vi ved nu, at      q - p =  2

Linjen, der indeholder |AC|  har ligningen:      ³/_q x             -  y  =  0

Linjen, der indeholder |BD|  har ligningen:       3 x  +  (4 - p) y  =  12

Skæringspunktet er da   (x ; y) = ( 4q/(4 + q - p)  ;  12/(4 + q - p) )

Det skal da bemærkes, at det, der i # 0 kaldes x og y , selvfølgelig ikke er de x og y , der står ovenover her.

Gå nu videre i opgaven herfra. 

Kan du uddybe, hvorfor du skriver:

Linjen, der indeholder |AC|  har ligningen:      3/q x             -  y  =  0

Linjen, der indeholder |BD|  har ligningen:       3 x  +  (4 - p) y  =  12

Skæringspunktet er da   (x ; y) = ( 4q/(4 + q - p)  ;  12/(4 + q - p) )

Er det en speciel formel du følger?

ellers mange tak!

Kalder man diagonalernes skæringspunkt for M, ser man, på grund af vinkler ved parallelle linier, at de to trekanter AMD og CMB er ensvinklede, og forholdet mellem ensliggende sider i de to trekanter er derfor konstant. Skalaforholdet bestemmes af de to ensliggende sider AD og BC, og højden mellem de to parallelle sider, der går gennem M, deles derfor i to stykker x og y, hvorom det må gælde, at

x / y = 4 / 2 = 2

og

x + y = 3 .

De to stykker har derfor længderne

x = 2   og   y = 1

Hej Andersen11, det giver meget god mening det hele, men jeg kan ikke længere følge dig, når du siger "og højden mellem de to parallelle sider, der går gennem M, deles derfor i to stykker x og y, hvorom det må gælde, at

x / y = 4 / 2 = 2 " 

,altså jeg har fundet skalaforholdet: 

AD/BC = 4 / 2 = 2, 

så nu er forholdet mellem siderne i de to trekanter altså 2, men da jeg jo ikke kender længden af hverken x eller y, altså højderne i de to trekanter, hvordan kan jeg så finde deres højder vha. skalaforholdet? Kan du forstå mig? :)

Mvh 

#4

Det vides jo, at summen af de to højdestykker x og y skal være den samlede højde i trapezet, så der må gælde

x + y = 3 ,

der sammen med den anden ligning

x / y = 2

bestemmer de to stykker x og y.

Man finder jo så af den sidste ligning, at x = 2y , der indsat i den første ligning giver

2y + y = 3 , dvs. y = 1, og dermed x = 3 - y = 2 .

tusind tak for svar, nu forstår jeg meget bedre! 

Du siger x/y = 2, fordi vi netop har fundet at skalaforholdet er lig med 2, derfor må der også gælde at forholdet mellem x og y er lig med 2, ikke også? :)

#6

Jo, for de to højdestykker er jo ensliggende højder i de to ensvinklede trekanter.

super, tak skal du have :)