Matematik
En funktion f er bestemt ved f(x) = -x^3+4x^2+3x-3
Jeg skal bestemme de lokale ekstrema for f. Halvvejs i opgaven går jeg i stå. Er det jeg har gjort indtil videre korrekt? Og hvordan kan jeg komme videre?
På forhånd, tak :-)
f(x) = -x3+4x2+3x-3
f'(x) = -3x2+8x+3
f'(x) = 0 <=> -3x2+8x+3 = 0
d = b2-4*a*c
d = 32-4*4*(-3) = 57
Altså er d>0, og der er derfor 2 løsninger til ligningen.
x = -b±√d/2*a
x = (-3)±√57/2*4
Nu går jeg så i stå.... Nogen, der kan hjælpe? :-)
Svar #1
21. januar 2012 af Krabasken (Slettet)
Du skal sætte f ' = 0 for at finde funktionens ekstremer . . .
Svar #3
21. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#0
Du har ikke beregnet diskriminanten d korrekt. d = b2 - 4ac = 82 - 4·(-3)·3 = 64 + 36 = 102
Svar #5
21. januar 2012 af Mariea18 (Slettet)
Så jeg skal bruge a, b og c fra den afledede funktion.
Tak for hjælpen, begge to!
Svar #6
21. januar 2012 af Krabasken (Slettet)
Når du har fundet de to ekstremum-x'er, skal du tjekke fortegnene omkring dem for at finde ud af, om det er et min. eller et max.
Du kanosse finde f '' og indsætte dine x'er i den.
Bliver f ''positiv, har du et min., og bliver den negativ, har du et max.
Svar #7
21. januar 2012 af Krabasken (Slettet)
Nej - nu har du en anden gradsligning, der skal løses - den har sine egne a,b og c
Svar #8
21. januar 2012 af Krabasken (Slettet)
Hvis du er heldig (og dygtig), ender det med min. i (-1,11) og max. i (1,15) ;-)
Svar #9
21. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Hvilken opgave er du i gang med her??
f'(x) = 0 ⇒ -3x2 + 8x +3 = 0 ⇒ x = (-8±10)/(-6) ⇒ x = -1/3 ∨ x = 3
f(-1/3) = -95/27 , f(3) = 15
Svar #10
21. januar 2012 af Krabasken (Slettet)
Jeg har såmænd skrevet opgaven forkert ned: 16 istedet for 4x^2 - that's why -
Pardon ;-)
f ' = -3x^2 + 8x - 3
min. for x = -1/3 og max for x = 3
Svar #11
21. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Lige for at præcisere det:
f'(x) = -3x2 + 8x + 3
Svar #12
19. november 2012 af Birtha (Slettet)
hvordan finder man minimumet x = -1/3 og max for x = 3
efter man har regnet diskriminanten :)?? please hjælp skal aflevere opgaven i morgen!!
Svar #13
19. november 2012 af Krabasken (Slettet)
- Ved at indsætte x-værdier tæt på de fundne i f(x) og se, om de er giver et højere eller lavere f(x)
:-)
Svar #14
19. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#13
Med andre ord: man undersøger fortegnsvariationen for den afledede funktion f '(x) og oversætter det til monotoniforholdene for funktionen f(x).
Hvor f ' (x) < 0 , er f(x) monotont aftagende, og hvor f '(x) > 0 , er f(x) monotont voksende. Hvor f '(x) = 0 kan der være lokalt ekstremum.
Her er f '(x) et 2.-gradspolynomium, hvis graf er en parabel, der vender grenene nedad, så f '(x) er positivt mellem rødderne, og negativt uden for disse.
Svar #16
19. november 2012 af Birtha (Slettet)
jeg har bare hørt man skal bruge diskriminantformlen :)
Svar #17
19. november 2012 af Krabasken (Slettet)
f '(x) = -3x2 + 8x + 3 = 0
a = -3
b = 8
c = 3
d = b2 - 4ac = 64 - 4*(-3)*3 = 64 + 36 = 100
Løs ligningen
Indsæt de fundne x ( -1/3 og 3 ) i f(x) og find funktionsværdierne i disse to punkter.
Heraf vil det fremgå, hvad der er max. og min.
:-)
Skriv et svar til: En funktion f er bestemt ved f(x) = -x^3+4x^2+3x-3
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.