Matematik
Kuglens ligning
Håber virkelig, jeg kan få hjælp.
Formlen for kuglens ligning ser således ud:
(x - a) + (y - b) + (z - c) = r
Jeg ved, at kuglens diameter er 2, 4 m
Derfor må r = 1, 2 m
Jeg ved, at koordinaterne for kugles røringspunkt til en plade er, P(0, 6.5, 4.785714286) (Kuglen ligger altså på pladen)
Jeg skal finde kuglens ligning. Men hvordan finder jeg koordinaterne for centrum? Skal jeg ikke projektiere punktet P 1,2 m op? Hvis jeg skal, hvordan gør jeg det?
Svar #1
24. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Kuglens ligning er
(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = r2
Kuglens centrum C har så stedvektoren
OC = OP + n
hvor n er en vektor vinkelret på pladen med længden |n| = r , og hvor n peger fra P mod centrum.
Svar #2
24. januar 2012 af elissa92
Jeg forstår ikke, hvad O er. Altså hvad er OP, og hvordan finder jeg den? Er det origo?
Svar #3
24. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
O er underforstået som koordinatsystemets begyndelsespunkt, eller origo.
Svar #4
24. januar 2012 af elissa92
Vil det sige, at OC = (0, 6.5, 4.785714286) + (0,-5, 35)?
(0,-5, 35) er pladens normalvektor
Svar #5
24. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Normalvektoren skal have længde lig med kuglens radius. Ellers brug r n / |n| som normalvektoren. Og normalvektoren skal pege i retningen fra P mod C.
Svar #6
24. januar 2012 af elissa92
Okay, så nu har jeg OP= (0, 6.5, 4.79) og længde af n = 35.335
Skal jeg så sige, (0, 6.5, 4.79) + 35.335 = OC ?
Svar #7
24. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Nej, du kan ikke lægge et tal til en vektor.
Du skal benytte en normalvektopr, hvis længde er lig med kuglens radius, så hvis n = (0 , -5 , 35) , skal man så benytte
OC = (0 , 13/2 , 67/14) + (1.2/35.355) n
Skriv et svar til: Kuglens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.