Matematik C - Polygonområde, opnå størst fortjeneste...

Lav hjørnepunktinspektion. Det er det nemmeste

- Er der ingen priser - ?

Nej, der er ingen priser opgivet.

Jeg tænker, at jeg skal sætte niveaulinien til 0 og derefter sætte niveaulinien til det maksimale inden for mit polygonområde. Men jeg er som sagt helt på herrens mark :(

UPS!

Caffé har en fortjenste på 4 kr. pr. pose Gold og 3 kr. pr. pose Silver

Det er nogle rodede oplysninger, du kommer med -

Kan vi få HELE opgaven med ALLE oplysninger - samt, hvad du selv har regnet dig frem til indtil nu ?

Både forslaget i #1 og dit eget i eget i #3 kan bruges. Hvis du vil bruge dit eget skal du være opmærksom på at niveaulinjerne er pallelle linjer, så ved en parallel forskydning af en niveaulinje får du de andre. Hvis du er i tvivl er det nok nemmest at bruge forslaget i #1

#5

Jeg skriver lige opgaven op, som den står på papiret og uploader et billede af, hvad jeg selv har regnet mig frem til.

#6

Jeg er næsten sikker på, at det er metoden med niveaulinierne, der skal bruges. For det har vi lige fået undervisning i, men jeg synes stadig det lidt forvirrende, fordi jeg ikke ved hvordan man sætter i N0.

Caffé sælger to typer kaffeblandinger i poser: Gold og Silver.
Caffé råder over 20000 gram Brasiliansk kaffe pr. uge, hvor hver pose Gold indeholder 300 gram
og hver pose Silver indeholder 200 gram.

Derudover råder Caffé over 16000 gram Colombiansk kaffe pr. uge, hvor hver pose Gold
indeholder 200 gram og hver pose Silver indeholder 200 gram.

Caffé har en fortjeneste på 4 kr. pr. pose Gold og 3 kr. pr. pose Silver.

Caffé ønsker at beregne den størst mulige fortjeneste ved hjælp af lineær programmering.

a) Definér variablene x og y og bestem en forskrift for funktionen f (x, y) = ax + by + c , der
angiver den samlede fortjeneste.

b) Opstil begrænsningerne (betingelserne) og indtegn polygonområdet i et koordinatsystem.

c) Bestem hvor mange poser Gold og hvor mange poser Silver Caffé skal sælge pr. uge for at
opnå størst fortjeneste og bestem denne fortjeneste.

Jeg håber I kan læse noget på billedet. Ved som sagt ikke om jeg har gjort det helt rigtigt.

Billedet kan også ses her:

http://img861.imageshack.us/img861/9962/img1787yw.jpg

Ville det ikke give 40 poser af hver slags kaffe og ikke 20?

#9

Man kalder antallet af solgte poser Gold for x, og antallet af solgte poser Silver for y.

Der forbruges da

Brasiliansk: 300x + 200y ≤ 20000

Columbiansk: 200x + 200y ≤ 16000 .

Fortjenesten er  f(x,y) = 4x + 3y .

Man skal altså finde maksimum for funktionen f(x,y) over polygonområdet begrænset af x-aksen, y-aksen, og de to rette linier med ligningerne

y = - (3/2)x + 100   og    y = -x + 80 ,

og det ses let, at der er maksimum i skæringspunktet for de to skrå linier, dvs. skæringspunktets x-koordinat findes af

-(3/2)x + 100 = -x + 80 , eller

x = 40 . Dertil svarer så  y = -40+80 = 40 .

Det vil sige, at du har ret.