f ' '(x) - Isolere x - Trigonometrisk funktion

Brug sin₂(x)+cos²(x) = 1 til at udtrykke det hele ved hjælp af cos(x). Sæt derefter y = cos(x) og du har en andengradsligning i y

Tak for svar.

Hvordan kan du sætte sin^2(x)+cos^2(x) = 1 ?

Kan du uddybe det eller give et eksempel?

Har du nogensinde hørt om idiotformlen :-)?

http://da.wikipedia.org/wiki/Grundrelationen

Det kommer af Pythagoras sætning (a²+b²=c²) og enhedscirklen. 

           f ''(x) = -4cos²(x) + cos(x) + 2

           f ''(x) = -4cos²(x) + cos(x) + 2 = 0

                       -4z² + x + 2 = 0            -1 ≤ z ≤ 1      cos(x) = z

                       z = (1 - √(33)) / 8 ≈ -0,59307                           z = (1 + √(33)) / 8 ≈ 0,84307           

                       x = cos^-1(-0,59307)                                          x = cos^-1(0,84307)     
                                                          = 2,20566 + p·2π                                     =  0,567829 + p·2π

                                                          = 4,07752 + p·2π                                     =   5,71536 + p·2π   

                                                                                                                                                  p∈Z

@sGregersen

Nej, men det er jo genialt :D

Jeg kan dog stadig ikke helt finde ud af at kombinere det med peter lind's svar.

Hvis sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Hvad er så 2sin^2(x) - 2cos^2(x)?

Som jeg har forstået jeg skal finde for at "isolere" cos(x).

Edit:

Jeg har prøvet følgende:

2sin^2(x)-2cos^2(x)+cos(x)=0

Skift fortegn:
-2sin^2(x)+2cos^2(x)-cos(x)=0

Benytte grundrelationen:
-2-cos(x)=0
cos(x) = -2

Indsæt i y:
2sin^2(x)-2(-2)^2+(-2)=0
2sin^2(x)-10
sin^2(x)=5

Som så ikke giver nogen løsning og derfor er forkert :(

  @#5

                     2sin²(x) - 2cos²(x) + cos(x) = 0

                     -2(-sin²(x) + cos²(x)) + cos(x) = 0

                     -2(cos²(x) - sin²(x)) + cos(x) = 0

                     -2(2cos²(x) - 1) + cos(x) = 0

                     -4cos²(x) + 2 + cos(x) = 0

                     -4cos²(x) + cos(x) + 2  = 0

  og dernæst som i #4

@#6

Nu er jeg helt med til

-4cos2(x) + cos(x) + 2  = 0

men kan ikke gennemskue hvordan du går videre derfra.

Kan ikke se hvor du får z = (1 - √(33)) fra, eller hvorfor :(

#7

Ligningen

-4cos²(x) + cos(x) + 2 = 0

er en 2.-gradsligning i z = cos(x) :

4z² - z - 2 = 0

med diskriminant d = 1 + 4·4·2 = 33

Jamen jada, selvfølgelig. Doh!

Jeg har sku da været helt blank! Det er sku hårdt at starte på mat A efter 3 års pause :D

Men tusind tak for hjælpen allesammen.

MYS MYS :D