Matematik

bestem koordinatsæt til plans røringspunkt med kugle

03. februar 2012 af jclayton (Slettet) - Niveau: A-niveau

Lidt oplysninger: I et koordinatsystem i rummet har en kugle centrum i C(0,0,5), og punktet P(2,-1,7) ligger på kuglen.

Opgave A og B kunne jeg godt selv finde ud af, men C'eren er lidt svært, og ved ikke hvad jeg skal gøre. 'In case' i skal bruge oplysninger om hvad jeg fik af resulater i A og B så kommer de her:

Opgave A: Bestem en ligning for kuglen: Længden af CP = r, så radius r bliver 3. og en ligning for kuglen bliver dermed: x²+ y²+ (z-5)²= 3²

OPGAVE B: En tangentplan alfa er givet ved ligningen: x + 2y - 2z + 1 = 0. Bestem den spidse vinkel:

Spids vinkel v = 26,39 grader

OPGAVE C: Bestem koordinatsættet til planen alfa's røringspunkt med kuglen:

Jeg har brug for lidt hint til denne opgave...ville være mega dejligt...mange tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. februar 2012 af mathon

når R = (x_o,y_o,z_o) er det søgte røringspunkt
    gælder
                            CP = [x_o,y_o,z_o-5] = t·[1,2, - 2]
    og dermed
                            |t|·(1²+2²+(-2))^0,5 = 3
    samt
                            x_o + 2y_o - 2z_o + 1 = 0

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. februar 2012 af mathon

da vektor CP er parallel med planens normalvektor n = [1,2, - 2]
og røringspunktet skal ligge i planen α

Skriv et svar til: bestem koordinatsæt til plans røringspunkt med kugle

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.