Differentiering af e^-x

                        (f(x)·g(x)) ' = f '(x)·g(x)  +  f(x)·g '(x)

..........
          (e^-x) ' = -e^-x

Du skal bruge differentiation af sammensat funktion z = e^y, y = -x

Det er ikke korrekt differentieret. Benyt, at (e^-x)' = -e^-x .

Generelt, (e^kx)' = k·e^kx

Her fås, med f(x) = 3x·e^-x , at

f'(x) = 3·e^-x -3x·e^-x = 3(1-x)·e^-x .

Det er ikke korrekt. Det er en sammesat funktion, dvs du skal tage produktet af den indre differentieret og den ydre differentieret, hvor indre er fastholdt.

f'(x)=-1*3xe^-x=-3x^-x

Mange tak for svar.. Jeg er dog stadig lidt forvirret, men kan se at I også kommer frem til lidt forskellige resultater.. 

ja #4 er ikke korrekt - men de andre er.

Sorry. Jeg ved ikke lige, hvad jeg tænkte på i #4. Eller jo, det ved jeg godt, men jeg har da tænkt på et helt andet udtryk end angivet i #0.

Hehe det er helt ok :) Jeg sidder stadig og bøvler med sidste del af opgaven, hvor jeg skal finde punktet, hvor grafen har vandret tangent.

Hvis jeg smækker funktionen ind på min lommeregner er grafen temmelig flad (den flader ud omkring (6,5;2).. og derfor undrer det mig, at opgaven kun spørger efter ét punkt. Hm.

#8

Grafen for f(x) har vandret tangent, hvor f'(x) = 0 . Løser man ligningen f'(x) = 0 har man

3(1-x)·e^-x = 0 ⇒ x = 1

Grafen for funktionen f(x) har derfor vandret tangent i det ene punkt (1 , f(1)) = (1 , 3/e) .

Ja, jeg finder også punktet 1 for f'(x) = 0. Men det stemmer stadig dårligt overens med grafen rent visuelt..? 

#10

Det stemmer nydeligt overens med grafen for funktionen f(x) = 3x·e^-x .

Hm.. så må jeg taste det forkert ind på lommeregneren. Men hvis det passer, vil det gøre mig voldsomt glad! Funktionen hedder dog f(x)=3x*(e^-x)+2.. Jeg fik udeladt + 2 i første post.

Kom du frem til y-koordinaten ved blot at indsætte 1 i den oprindelige funktion?

#12

Konstanten 2 ændrer så ikke noget ved x-koordinaten for, hvor funktionens graf har vandret tangent. Den har så vandret tangent i punktet (1 , f(1)) = (1 , 2 + 3/e) .

Ja. Man beregner f(1) ved at indsætte x = 1 i funktionens forskrift. Ovenfor benyttede jeg den forskrift, der nu var oplyst.

Aha! Selvfølgelig, du bruger potensreglen a^-r = 1/a^r. 

Puha... så nåede jeg vidst også vejs ende for den opgave. Tusind tak for jeres hjælp! Det er efterhånden mange år siden jeg har haft matematik i gymnasiet, så dette semesters mat B=>A supplering kræver en del hovedbrud, når man kommer fra en ba.psych. Kan se at jeg må få terpet de gamle regneregler!

Tak for hjælpen :)