Matematik
Funktioner og areal
Hej jeg har lidt problemer med en opgave, håber nogen kan hjælpe!
Opgaven:
To funktioner f og g er bestemt ved f(x) = x2 - k*x og g(x) = k*x
hvor k er et positivt tal. Graferne for f og g afgrænser en punktmængde M, der har et areal.
Bestem k, så arealet af M er 36.
Mit bud:
De to funktioner sættes lig hinanden for at finde grænseværdierne:
f(x)=g(x)
x2 - k*x= k*x ⇔ x=0 ∨ x=k/2
Er det korrekt?
Svar #1
06. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Ja, det er korrekt.
Samme opgave er også lige startet i denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1146243
Svar #2
06. februar 2012 af x00 (Slettet)
Herefter integrere jeg med de fundne grænseværdier:
M=∫ab (g(x) - f(x)) dx ⇔36= ∫ab(k*x-x2-k*x) ??
Svar #3
06. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja. Du skal indsætte grænserne og også indsætte -f(x) korrekt.
Svar #4
06. februar 2012 af x00 (Slettet)
#1 er mine grænseværdier udregnet korrekt?
#3 M=∫ab (g(x) - f(x)) dx ⇔36= ∫0k/2(k*x-(x2-k*x))
TI-89:
solve(∫k*x-(x-k*x),x,0,k/2)=36,k)|k>0 ?
Svar #6
06. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, det bekræftede jeg jo i #1.
Integralet kan let løses i hånden.
Svar #7
06. februar 2012 af x00 (Slettet)
Arrgh har fundet min fejl!
grænseværiderne bliver x=2k ∨ x=0. Når jeg så indsætter det korrekt i #5 så bliver k=18, hvilket passer fint med at k er positivt!! Tak for hjælpen! :)
Svar #8
06. februar 2012 af x00 (Slettet)
Jeg er bare ikke lige den skarperste kniv i skuffen til at udregne integraler i hånden :S
Svar #9
06. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Ja, det er korrekt, grænserne for integralet er x=0 og x=2k .
Skriv et svar til: Funktioner og areal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.