vektor i rummet - kugle og plan

Centrum er korrekt, men radius er ikke korrekt. Husk at kvadratkomplettere leddene.

Indsæt kuglens centrum i formlen for punkt-plan-afstandsformlen. Afstanden er korrekt beregnet.

Med det sidste spørgsmål i tankerne kan du også konkludere, at den radius, du bestemte for kuglen, er forkert.

Radius i skæringscirklen er katete i en retvinklet trekant hvis hypotenuse er kuglens radius, og hvis anden katete er afstanden fra kuglens centrum til planen.

Hej igen det sidste giver god mening, men jeg kan simpelthen ikke se hvad jeg gør galt... gider du at tjekke mine udregninger (se vedhæftet fil) 

ps. sige til hvis du ikke kan se dem eller sådan noget/ ikke kan åbne det. 

#2

Pointen i det hele er, at hvis man lægger 4 til, skal man trække 4 fra igen for at bevare balancen i ligningen:

x² + y² + z² + 4x -6y = 12 , samler led med x , y, og z for sig

x² + 4x + y² -6y + z² = 12 , udskiller faktor 2 i de lineære led

x² + 2·2x + y² -2·3y + z² = 12 , kvadratkompletterer leddene med x og y ud fra leddet "2ab"

x² + 2·2x + 2² -2² + y² -2·3y + 3² -3² + z² = 12, samler kvadraterne

(x + 2)² -2² + (y - 3)² -3² + z² = 12 , samler konstanterne på højre side

(x + 2)² + (y - 3)² + z² = 12 + 2² + 3² = 25 = 5²

dvs. at radius i skæringscirklen er 24,82654? 

#4

Nej, det er ikke korrekt. Genlæs #1. Kuglens radius er jo ikke 25.

hm... jeg anvender pyhtagoras, og isolere får katete a: 

a=√(5^2-2,939874^2) = 4,044396

passer det nu? 

#6

Ja, det er den korrekte, tilnærmede talværdi. Man angiver først den eksakte værdi:

a = √(25 - 121/14) = √(229/14)

Du er genial! TAK :)