3. gradsligning med én ubekendt?

Hvis z³ = 14³ er z så ikke lig med 14

du "tager" bare kubikroden (den tredje rod) på begge sider

det ville jeg jo også mene, syntes bare det virker for simpelt/let...

# 2 det skal være -14...og det  er den eneste reelle løsning

z^3 + 14^3=0   ⇔

z^3 =- 14^3 

z=-14

hvad hvis det også må være komplekse / imaginære rødder?

Ligningen

z³ +14³ = 0

faktoriseres

(z + 14)(z² - 14z + 14²) = 0 ,

der ved hjælp af nulreglen for et produkt splittes i ligningerne

z +14 = 0 ∨ z² -14z + 14² = 0 , dvs

z = -14 ∨ z = (14 ± i·14·√3)/2 = 7 ± i·7·√3

#4 da vi har fundet en rod til vores ligning kan den næste findes med

x=-14 eller x=-14*exp(i*2π/3)=7-(7*i)*√(3) eller x= =-14*exp(i*4π/3)7+(7*i)*√(3)

den vises sikkert i din bog hvis i har om komplekse tal

kender man en rod i et n-te gradspolynomie kan den n'te rod findes ved at gange med exp(i*2π/n)

#5 når ja kunne man også gøre kan være det er nemmere.

#6

Den metode kan kun anvendes på n'te-gradsligninger af formen

zⁿ = a

Rødderne i den generelle n'te-gradsligning fordeler sig ikke på den måde.