kan på CAS, men ikke i hånden?

Det kan du ikke lave i hånden :-)

Er det rigtigt??

Men hvad gjorde man dengang man ikke havde noget værktæj til at regne det ud..?

Eller er det noget nyt noget..

Hvad er grunden til man ikke kan det i hånden...?

Hmm.. jeg minder at det er muligt at lave ekponentiel regression i hånden, hvis man har 2 punkter...
jeg kunne ikke åbne Onenote noter via macbook, så du får et link som viser hvordan man kan gøre det..

Den bedste måde vil altid være med lommeregneren..

http://www.matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/eksponentielle_udviklinger.pdf

Beviset skulle vist også være i PDF filen :)

#3 korrekt, man kan finde en forskrift ud fra to punkter 

men givet flere punkter, så skal man altid lave en regression baseret på ALLE data.

#3
Synes ikke det besvaret mit spg, men tak alligevel.

#4 Ved godt at man kan finde en forskrift via to punkter via. formler for a og b.
Men hvad så hvis man har 3 punkter..? kan man så ikke gøre det ?

#5

I linket kan du se hvordan man laver en regression udfra 2 punkter, som pvm siger, hvis man vil har flere end 2 punkter kan den eksponentielle funktion kun beregnes via lommeregneren, da regressionen skal baseres på alle data, og udfra den metode jeg referer til bruges der kun 2 punkter til at kunne beregne hældningskoeficienten.  Har man 3 punkter, og beregner funktionens forskrift i hånden vil der forekomme en alt for stor usikkerhed i form af det 3. punkt.

Udfra den manuelle regression metode beregne a som forholdet mellem 2 forskrifter som dannes udfra de 2 punkter, Forholdet kan ikke beregnes ligeligt med 3 punkter, og derved ikke muligt. 

Er det altafgørende, at du bestemmer forskriften i hånden ?
For det anbefales at bruge CAS værktøj til regression over ALLE data
i det tilfælde, der er mere end to punkter oplyst... 

#6

Okay.

#7

Okay. Men eksponentiel regression i hånden via to punkter er det ikke bare at finde a og b vi de to formler, så har man en forskrift. Nu kan man sætte x-værdier ind og så få y-værdi det sætter man i et koordinatsystem og derefter tegner igennem punkter..?

eller hvad..?

Selvfølgelig kan man lave regression med en eksponentiel model i hånden, lige såvel som man kan lave lineær regression i hånden.

En eksponentiel regressionsmodel y = b·a^x lineariseres ved at tage ln på hver side:

ln(y) = ln(b) + ln(a)·x

Foreligger der et sæt {x_i , y_i} af n sammenhørende datapunkter, hvor yi > 0 , går en eksponentiel regression ud på at bestemme konstanterne a og b, så at summen af residuerne

S = ∑ⁿ_i=1 (ln(y_i) - ln(b) -ln(a)·x_i)²

er mindst mulig, dvs

ln(b) · ∑_i 1 + ln(a) · ∑_i x_i = ∑_i ln(y_i)

ln(b) · ∑_i x_i + ln(a) · ∑_i x_i² = ∑_i ln(y_i)·x_i

Konstanterne ln(b) og ln(a) findes så som løsningen i dette lineære ligningssystem, og metoden er helt analog til metoden for lineær regression.

Det er ganske ligetil at eftervise, at det er denne metode, der for eksempel anvendes i Excel ved regression med en eksponentiel model.

Til #9

Man får så

ln(b) = [ ∑_i ln(y_i) · ∑_i x_i²  -  (∑_i ln(y_i)·x_i) · ∑_i x_i ] / [ n · ∑_i x_i²  -  (∑_i x_i)² ]

ln(a) = [ n · (∑_i ln(y_i)·x_i)  -  ∑_i ln(y_i) · ∑_i x_i ] / [ n · ∑_i x_i²  -  (∑_i x_i)² ]

#10
Okay.