Matematik
skæring mellem plan og linje
Spg:
I et koordinatsystem i rummet er givet en plan α med ligningen
2x-y+z+3=0
og en linje l men parameterfremstillingen
(x,y,z)=(1,2,3)+t(1,-1,1)
a) Bestem koordinatsættet til det punkt P på l, hvis projektion på α har koordinatsættet
(-2,2,3)
Løsning?
Jeg ved, at punktet vi ønsker at finde, P på a, findes som skæringspunktet mellem planen a og en linje gennem P. Dvs skæringen mellem den opgivne linje l og planen a. Men hvordan gøres dette?
Svar #1
26. februar 2012 af peter lind
Du sætter parameterfremstillingen ind i planens ligning. Det giver en ligning i t. Løsningen er den t værdi, der svarer til skæringen.
Svar #2
26. februar 2012 af mette48 (Slettet)
P skal opfylde parameterfremstillingen for linien
P projektion på α kalden Q
PG skal være normalvektor til planen
Opskriv PG som funktion af t
Opskriv normalvektoren til α
Fin derud fra t
Svar #3
26. februar 2012 af mathon
skæringspunktet
mellem planen α med ligningen
2x-y+z+3=0
og linjen L med parameterfremstillingen
(x,y,z) = (1,2,3) + t(1,-1,1)
er
S(-2,-1,0)
Svar #4
26. februar 2012 af plumb (Slettet)
@Peter:
Ved indsættelse bliver det 2(1+t)-(2-t)+(3+t)+3=0, ikke? I så fald er der ingen løsning.
@mette:
Med PG, mener du da PQ?
Skriv et svar til: skæring mellem plan og linje
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.