Bestem en ligning for en tangent til parabel?

01. marts 2012 af BeauregardTT (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg er lidt lost her:

Hvordan bestemmer jeg en ligning for tangenten til parablen med ligningen:

Y = 1/2 x²i punktet (4, f(4))??

På forhånd tak!

Brugbart svar (2)

Svar #1
01. marts 2012 af SuneChr

f(x) = ½x² og f '(x) = x

f(4) = 8 og f '(4) = 4

Tangentligning y - 8 = 4(x - 4)

Brugbart svar (1)

Svar #2
01. marts 2012 af PeterValberg

Ligningen for tangenten i punktet (x₀,f(x₀)) = (4,f(4)) kan bestemmes som:

$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

Først bestemmes den afledede funktion f':

$f'(x)=\left( \frac12\cdot x^2\right)'=x$

Dermed er:

$f(4)=\frac12\cdot 4^2=8$

$f'(4)=4$

Indsættes i ligningen:

$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)=4\cdot(x-4)+8=4x-8$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Bestem en ligning for en tangent til parabel?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.