find fouriertransformation

Du kan roligt nøjes med at integrere fra -1 til 1. Sagen er at integrationen fra -∞ til minus 1 og fra 1 til ∞ giver 0 da integranden er 0

ja, det er jeg klar over :) Mit spørgsmål er snarere, om det ikke er forkert at sætte 1 og -1 som grænse, for de er jo heller ikke en del af det interval, hvor funktionen ikke er 0. Burde grænserne ikke være lim t->1 og lim t->-1? 

#2

Integralet over hele ]-∞;∞[ er jo lig med summen af de tre integraler over ]-∞,-1] , [-1;1], og [1;∞[ , og det første og det sidste integral er 0, da funktionen er 0 i de to yderintervaller.

okay, jeg tror ikke jeg gør min tankegang helt klar. 

Jeg er ret sikker på, at det jeg gør er rigtigt ( det siger I jo også) - der er bare en ting der undrer mig. 
 

Man integrerer over intervallet [-1;1]. Men funktionen er 0 i de to yderpunkter af dette interval, da den kun giver noget t<1  og t>-1. LÆG MÆRKE TIL AT DET ER ET SKARPT ULIGHEDSTEGN. Hvis man kigger på det geometrisk burde det uendeligt lille stykke, som t=1, t=-1 repræsenterer selvfølgelig ikke betyde noget, men stringent matematisk er det så ikke forkert, at integrere over intervallet [-1,1]. I dette ligger som sagt, at funktionen ikke er 0 over intervallet men den ER LIG NUL i yderpunkterne. 

Jeg forstår godt alt, hvad I har sagt, men jeg tror ikke I har forstået, hvad jeg prøver at sige.

jeg er ikke helt sikker på hvad du mener. Du understreger det med skarpe ulighedsteg; men det spiller ikke nogen rolle ved en integration med mindre funktionen går mod uendelig eller minus uedelig i punktet. Integration over et interval af længden 0 giver værdien 0. Integralet kan skrives som

1/√2π ∫_-∞^∞ f(t) e^-iωtdt = 1/√2π ∫_-∞^-1 f(t) e^-iωtdt+1/√2π ∫-₁¹ f(t) e^-iωtdt+1/√2π ∫₁^∞ f(t) e^-iωtdt = 0 +1/√2π ∫_-1¹ f(t) e^-iωtdt + 0