Bestem (f o g)(x) og (f o g)'(x)?

f ( g(x) )  =  (x⁴ - 2x² + 1)³               ( f ( g(x) ) )'  = f '(g)·g'

Altså for at finde (f o g)'(x) skal jeg differentiere først f(x) = x³ og bagefter g(x) = x4 - 2x2 +1 og sætte det ind i ( f ( g(x) ) )'  = f '(g)·g'. er det rigtig forstået?

# 2  Ja, helt korrekt forstået.

3(x⁴ - 2x² + 1)²·(4x³ - 4x)

Vil du kigge på mine udregninger? 

f'(x) = 3x²

g'(x) = 4x³ + 4x 

Kan du vise mig her hvad jeg gør herfra? Altså jeg sætter det ind i ( f ( g(x) ) )'  = f '(g)·g' men kan se hvad jeg skal putte ind hvor.

Undskyld, ser først nu at du havde skrevet en linie mere. 

3(x⁴ - 2x² + 1)²·(4x³ - 4x)

Går ud fra jeg nu skal reducere det?

# 5   x = ± 1 er jo rod i begge parenteser.  4x kan sættes udenfor den korte parentes.

Der er tale om et 11'grads polynomium, hvis det hele ganges ud. Så der kan være op til 11 rødder, hvoraf nogle er identiske. Det kaldes "rod med multiplicitet". Du kan jo undersøge, hvor mange rødder der er, og så faktorisere udtrykket. Det er så hermed nemt at finde lokale ekstrema for  f(g(x)).

Okay, jeg har svært ved lige at forstå dette desværre. Men tak for din hjælp!

(Kigger lige med her) 

Noget tyder på at rødderne er  {- 1 ; 0 ; 1}

Vedhæftet

Læg mærke til symmetrien. Prøv at sæt x ind og  - x. Hvad sker med funktionsværdierne?

Man har

f(x) = x³ og g(x) = x⁴ -2x² +1 = (x² -1)² = (x+1)²·(x-1)² ,

så

(f^_og)(x) = [ (x+1)²·(x-1)² ]³ = (x+1)⁶·(x-1)⁶ .

Dermed er

(f^_og)'(x) = 6·(x+1)⁵·(x-1)⁶ + 6·(x+1)⁶·(x-1)⁵

              = 6·(x+1)⁵·(x-1)⁵·(x-1 + x+1)

              = 12·x·(x+1)⁵·(x-1)⁵

#10, nu skal jeg lige være med.. Jeg kom frem til 3(x⁴ - 2x² + 1)²·(4x³ - 4x), hvor SECC skriver jeg skal undersøge hvor mange rødder der er og faktorisere.

Det du skriver ser helt anderledes ud for mig, kan du forklare?

#11

Jeg har blot faktoriseret (f^_og)(x) i simple faktorer og så differentieret funktionen. Hvad forstår du ikke i #10 ?

Altså dvs det jeg kom frem til er rigtigt, og det jeg så skal gøre efter er det du skriver #10. Er det korrekt?

#13

Ja, dit resultat i #5 reduceres jo til resultatet i #10.