Matematik
Skæringspunkt mellem funktion og x-akse
En funktion f er bestemt ved:
f (x) = 1/4 x^3 − x^2 − x + 4 .
a) Beregn skæringspunkterne mellem funktionen f(x) og x-aksen.
Det skæringspunkt mellem f(x) og x-aksen der har det mindste x-koordinat, kaldes A.
b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet A.
Svar #1
04. marts 2012 af peter lind
Du skal løse ligningen f(x) = 0. Hvis det er tilladt kan du bruge et CAS værktøj til det. Ellers kan jeg oplyse at 2 er en løsning.
Svar #2
04. marts 2012 af JohnJohn1337 (Slettet)
Har du stadig brug for hjælp, eller har du fundet ud af det? :)
Svar #4
04. marts 2012 af JohnJohn1337 (Slettet)
Da du skal finde skæringspunktet med x-aksen ved du at y-værdien må være lig 0, da grafen ellers ikke skærer x-aksen. Derfor skal du sætte ligningen lig med 0. Du løser så den ligning og får en x-værdi som opfylder ligningen. Dit skæringspunkt er så: S(den x-værdi du finder, 0)
Er du med?:)
Svar #5
04. marts 2012 af navn1994 (Slettet)
Ikke helt.
Så man skriver altså f(x)=1/(4*x^3*−x^2*−x+4=0 og isolerer x? Eller hvad?
Svar #6
04. marts 2012 af JohnJohn1337 (Slettet)
Lige præcis. Så får du en x-værdi som er dit x-koordinat i skæringspunktet med x-aksen :)
Svar #7
04. marts 2012 af navn1994 (Slettet)
Hvordan skriver man det på CAS-værktøjet? For når jeg laver solve, så siger den "False"
Svar #10
04. marts 2012 af JohnJohn1337 (Slettet)
Ok, det er jeg ikke bekendt med.
Er det her da første gang du skal solve en ligning?
Svar #11
04. marts 2012 af navn1994 (Slettet)
Nej slet ikke.
jeg skrev sådan solve(f(0)=((1)/(4))*x^(3)*−x^(2)*−x+4,x)
og fik 4 forskellige ligninger som ikke giver mening: x=−(f(0)-4)^(((1)/(6)))*2^(((1)/(3))) and 4*(f(0)-4)≥0 or x=(f(0)-4)^(((1)/(6)))*2^(((1)/(3))) and 4*(f(0)-4)≥0
hvad får du når du solver? Det kunne hjælpe mig
Svar #12
04. marts 2012 af SuneChr
Forlæng polynomiet med 4 således at der kommer heltallige koefficienter:
x3 - 4x2 - 4x + 16 = 0 Hvis polynomiet har heltallige rødder, skal disse gå op i konstantleddet, 16.
Så prøv at søg imellem ± 1 ± 2 ± 4 ± 8 ± 16
# 1 har allerede fundet x = 2.
Hvis du har lært om polynomiers division, kan du dividere polynomiet med (x - 2) og få en 2.gr. ligning, som skulle være let at løse.
Svar #13
04. marts 2012 af navn1994 (Slettet)
#12
på 16 siger den: x= x=3^(((1)/(6)))*2^(((2)/(3)))
8: x=2^(((2)/(3)))
4: 0
2: false
1: false
Svar #14
04. marts 2012 af peter lind
jeg kender ikke din lommeregner men jeg gætter på at der skulle stå solve(0=((1)/(4))*x^(3)*−x^(2)*−x+4,x)
Svar #15
04. marts 2012 af JohnJohn1337 (Slettet)
Du skal ikke skrive f(0), du skal sætte ligningen = 0. Anyways, jeg får:
x = -2
x = 2
x = 4
Det er altid en god ide at indtaste funktionen i en graftegner, så kan du se om løsningerne passer ;)
Svar #16
04. marts 2012 af navn1994 (Slettet)
Når du skriver solve(0=((1)/(4))*x^(3)*−x^(2)*−x+4,x) får du 2, som er svaret, korrekt?
Hvad med opgave b?
Svar #17
04. marts 2012 af JohnJohn1337 (Slettet)
Nej, så får jeg alle 3 x-værdier, da de alle er løsninger.
Jeg vil nok lige starte med at finde ud af hvad punktet A er. Har du nogen ide om hvordan man finder en tangent? :)
Svar #18
04. marts 2012 af navn1994 (Slettet)
A må være -2
Og ja, man differentiere for at finde tangent.
Svar #19
04. marts 2012 af JohnJohn1337 (Slettet)
A er (-2,0).
Men ja, du differentierer f og bruger herefter tangentens ligning :)