En funktion f er bestem ved f(x)=e^x-2x

Man bestemmer nulpunkter for funktionen, og foretager en monotoniundersøgelse, herunder bestemmelse af lokale ekstrema, og så undersøger man funktionens opførsel for x gående mod ±∞ .

Skitse vedhæftet  ;-)

Jeg har solvet den på lommeregner, ved ikke om det er det rigtige at gøre, men har fået svarene: 

e=(2x)^x og x>0 Ved ikke om det er korrekt? 

Og tak for skitsen :)

#3

Hvad er det svaret på?

#4

Altså skulle jo bestemme nulpunkterne for funktionen, så har sat funktionen lig med 0.

#5

Man skal så løse ligningen

f(x) = e^x -2x = 0 .

Da f'(x) = e^x -2 = 0 har løsningen x = ln(2) , og da f'(x) har fortegnsvariationen - 0 + omkring denne løsning, er det klart, at f(x) har globalt minimum for x = ln(2), og da f(ln(2)) = 2 - 2·ln(2) > 0 , er det så klart, at

f(x) > 0 for alle x , hvorfor ligningen f(x) = 0 ikke har nogen løsning.

#6

Hvordan finder du x =ln(2)? 

f ' = e^x-2 = 0
 

e^x = 2
 

Den potens, du skal opløfte e til for at få 2 er jo netop ln(2), altså er x = ln(2)
 

e^(ln2) er jo netop 2
 

Hvis du bedre kan li' det på den måde, kan vi sige:
 

Vi tager logaritmen på begge sider:
 

x * ln(e) = ln(2)
 

og da ln(e) jo = 1  har vi
 

x * 1 = ln(2)

;-)